本文關鍵詞：一類特殊多項式基下結式矩陣的研究

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【摘要】：兩個多項式的結式等于結式矩陣的行列式,而結式矩陣的元素是多項式系數(shù)的函數(shù).結式矩陣有幾種不同類型,因為它們秩的虧量都等于多項式最大公因式的次數(shù),并且最大公因式的系數(shù)可以通過結式矩陣的LU分解或QR分解來得到,所以可以認為它們是等價的.本文第一章綜述了結式矩陣研究背景以及本文的主要工作.第二章首先構造了特殊多項式基{αi(n)(λ)=(1-λ)n-i(1+λ)i,0≤i≤n}下的友矩陣,然后給出該友矩陣特征值的范圍,最后通過友矩陣構造了友結式矩陣,并且通過友結式矩陣求解兩個特殊基{αi(n)(λ)}下的多項式的最大公因式.第三章,第一節(jié)給出特殊基{αi(n)(λ)}下廣義Bezout矩陣,第二節(jié)推導了廣義Bezout矩陣的位移結構和其三角分解.第四章,第一節(jié)推導了友矩陣的非減次性以及與對稱化子的纏繞關系.第二節(jié),給出了友結式矩陣與Bezout結式矩陣的關系,并推廣了Barnett分解.
【關鍵詞】：多項式 基 友結式矩陣 Bezout結式矩陣
【學位授予單位】：安徽大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-9
• 1.1 背景綜述6-8
• 1.2 本文主要工作8-9
• 第二章 友結式矩陣9-21
• 2.1 多項式p(λ)=∑_(i=0)~nb_i(1-λ)~(n-i)(1+λ)~i的友矩陣9-15
• 2.2 多項式p(λ)=∑_(i=0)~nb_i(1-λ)~(n-i)(1+λ)~i的根的若干性質15-18
• 2.3 友結式矩陣18-21
• 第三章 Bezout結式矩陣21-26
• 3.1 Bezout結式矩陣的表示21-23
• 3.2 Bezout結式矩陣的位移結構23-26
• 第四章 友結式矩陣與Bezout結式矩陣的性質與關系26-35
• 4.1 友結式矩陣的性質26-31
• 4.2 Bezout結式矩陣與友結式矩陣的關系31-35
• 參考文獻35-38
• 致謝38-39
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術論文目錄39

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本文編號：834091