本文關(guān)鍵詞：具有極大正規(guī)閉包的可解群

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【摘要】：設(shè)G為有限群,如果對(duì)任意的x∈G,若x(?)G,都存在一個(gè)素?cái)?shù)p使得|G：(x)G||p,則群G被稱為MC-群.本文探討了一類MC-群,并給出了MC-群為可解群時(shí)這類群的分類.主要得到了：定理3.1設(shè)群G是有限可解群.如果G是非冪零的MC-群,則G/G'是素?cái)?shù)的方冪階循環(huán)群；或G/G'是兩個(gè)循環(huán)群的直積.定理3.2設(shè)群G是有限可解群.如果G是非冪零的MC-群,則有下面結(jié)論成立：(1)若G/G'是素?cái)?shù)的方冪階循環(huán)群,則G=G'(?)y,其中D(y)=qm.(1.1)若m=1且G'交換,則G'是初等交換p-群；或G'=(a1)×a2,其中o(a1)=pn,o(a2)=p,n≥2；或G'是所有子群均正規(guī)于G的q'-群.(1.2)若m=1且G'非交換,則p≥3時(shí),exp(G')=p;p=2時(shí),exp(G')≤22.(1.3)若m≥2,則G'是所有子群均正規(guī)于G的q'-群.(2)若G/G'是兩個(gè)循環(huán)群的直積,即|G/G'|=pmq,則G'的每個(gè)子群均正規(guī)于G.(2.1)若p=q,則G=Gp×Gp',其中Gp'≤G’.Gp=(x1)×(x2),o(x1)=pm,o(x2)=q或Gp同構(gòu)于參考文獻(xiàn)[1]中Z.Janko所分類的群.(2.2)若m=1且p≠q,則G=((x1)×(x2))×G',其中o(x1)=p,o(x2)=q.(2.3)若m≥2且p≠q,則G=(Gp×G')×(x2),其中Gq是pm階循環(huán)群,o(x2)=q.
【關(guān)鍵詞】：有限群 MC-群 可解群 正規(guī)閉包
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O152.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 引言7-9
• 第2章 預(yù)備知識(shí)9-12
• 2.1 常用符號(hào)9-10
• 2.2 相關(guān)定義及定理10-12
• 第3章 具有極大正規(guī)閉包的可解群12-22
• 攻讀碩士學(xué)位期間的工作22-23
• 參考文獻(xiàn)23-25
• 致謝25

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 劉偉;Dedekind群的若干推廣[D];山西師范大學(xué);2012年

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本文編號(hào)：834025