本文關(guān)鍵詞：Banach格的直和性質(zhì)

  更多相關(guān)文章： Riesz空間 Banach格 Dedekind完備 (?)_l_pE_i空間 (?)_C_0E_i空間

【摘要】：線性空間、Riesz空間(Banach格)、賦范空間(Banach空間)的分解(含直和),一直是空間結(jié)構(gòu)性質(zhì)研究的重要方面,比如n維歐幾里得空間Rn就是n個(gè)實(shí)數(shù)空間的直和,經(jīng)典的數(shù)列空間lp可視為可數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)空間的lp-直和,而許多重要的空間結(jié)構(gòu)性質(zhì)都會(huì)滿足各種不同形式的直和分解,因此,本文的主要工作是討論Banach格的lp-直和,重點(diǎn)研究直和的空間整體性質(zhì),即直和空間與坐標(biāo)空間性質(zhì)的聯(lián)系,以及直和空間中的子集性質(zhì)。文章首先系統(tǒng)地介紹了一系列Banach格Ei,i=1,2,...,+∞,直和的基本概念并定義了相關(guān)的范數(shù),討論了(?)lpEi和(?)c0Ei空間的的Dedekind完備性,得出(?)lpEi和(?)c0Ei是Dedekind完備的充分必要條件是每個(gè)Ei是Dedekind完備的。類似地,給出了lp(E)與c0(E)空間的Dedekind完備的充要條件。其次,研究了Banach格的lp一直和的KB-性質(zhì),共軛性以及自反性,主要得出了以下幾個(gè)結(jié)論：對(duì)于1≤p+∞,(?)lpEi是KB-空間的充分必要條件是每個(gè)Ei是KB-空間；(?)l1Ei是AL-空間的充分必要條件是每個(gè)Ei是AL-空間；(?)c0Ei和(?)l∞Ei是AM-空間當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)Ei是AM-空間。最后,我們同時(shí)討論了Banach格的lp一直和中的子集性質(zhì),即對(duì)1≤p+∞,A(?)(?)lpEi是相對(duì)相緊的充分必要條件是每個(gè)PiA在Ei中是相對(duì)緊的且
【關(guān)鍵詞】：Riesz空間 Banach格 Dedekind完備 (?)_l_pE_i空間 (?)_C_0E_i空間
【學(xué)位授予單位】：西南交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O177.2
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第1章 緒論9-11
• 第2章 預(yù)備知識(shí)11-14
• 2.1 Riesz空間的基本介紹11-14
• 第3章 Banach格的l_p-直和14-21
• 3.1 Banach格的l_p-直和的基本概念14-15
• 3.2 Banach格的l_p-直和性質(zhì)15-21
• 第4章 Banach格的l_p-直和中的子集性質(zhì)21-24
• 4.1 l_p-直和的理想21-22
• 4.2 l_p-直和子集的緊性22-24
• 結(jié)論24-26
• 致謝26-27
• 參考文獻(xiàn)27-29

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：823586