本文關(guān)鍵詞：一類中心非循環(huán)且中心商群的階為p~6的LA-群

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【摘要】：如果群G的階整除其自同構(gòu)群Aut(G)的階,則稱G為LA-群.本文基于Rodney James的p6階群的完全同構(gòu)分類理論,繼續(xù)LA-猜想的研究工作.首先,利用自由群生成元的定義關(guān)系與擴張理論,推導出一系列新的中心非循環(huán)且中心商群同構(gòu)于Φ。-Φ8的p-群；其次,運用群的擴張理論和自由群的方法證明了滿足這些定義關(guān)系的群的存在性；最后,利用自同構(gòu)群的性質(zhì)及初等數(shù)論方法計算出G的N-自同構(gòu)群AutN(G)(即：Ac(G),R(G))的階,從而證明G為LA-群.本文的主要成果如下：(1)在第六家族Φ。中,當H=Φ6(2211)br,Φ6(214)a,Φ6(214)br,Φ6(16), Φ6(2211)g,Φ6(2211)hr及Φ6(214)d時,存在一類中心非循環(huán)且中心商群的階為p6的LA-群G使得G/Z(G)≌H；(2)在第七家族Φ7中,當H=Φ7(16),Φ7(2211)br,Φ7(2211)f,Φ7(214)f及Φ,(214)g時,存在一類中心非循環(huán)且中心商群的階為p6的LA-群G使得G/Z(G)≌H；(3)在第八家族Φ8中,當H=Φ8(33)和Φ8(222)時,存在一類中心非循環(huán)且中心商群的階為p6的LA-群G使得G/Z(G)≌H.
【關(guān)鍵詞】：有限p-群 LA-群 自同構(gòu)群 中心商群 階 N-自同構(gòu)
【學位授予單位】：廣西大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O152.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-12
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 研究現(xiàn)狀9-10
• 1.3 論文內(nèi)容與結(jié)構(gòu)10-12
• 第2章 理論基礎(chǔ)12-19
• 2.1 基本概念與結(jié)論12-13
• 2.2 主要引理13-18
• 2.3 本章小結(jié)18-19
• 第3章 一類新P-群的最佳下界19-87
• 3.1 一類中心非循環(huán)且中心商群同構(gòu)于第六家族的LA-群19-51
• 3.2 一類中心非循環(huán)且中心商群同構(gòu)于第七家族的LA-群51-79
• 3.3 一類中心非循環(huán)且中心商群同構(gòu)于第八家族的LA-群79-86
• 3.4 本章小結(jié)86-87
• 結(jié)論與展望87-88
• 參考文獻88-92
• 附錄 符號說明92-93
• 致謝93-94
• 攻讀學位期間發(fā)表論文情況94

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 張勤海;曲海鵬;;關(guān)于華羅庚和段學復的一個猜想[J];中國科學(A輯:數(shù)學);2009年03期

2 王勇;班桂寧;;若干家族p-群的自同構(gòu)群的階[J];數(shù)學進展;2006年02期

3 班桂寧,張新政,王勇;p-群的自同構(gòu)群的階[J];西南師范大學學報(自然科學版);2005年04期

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本文編號：823555