發(fā)布時間：2017-09-08 12:48

  本文關鍵詞：兩類HIV數(shù)學模型的動力學性態(tài)分析

  更多相關文章： 免疫系統(tǒng) HIV 穩(wěn)定性 后向分支 雙穩(wěn)態(tài)感染

【摘要】：本文分別研究了兩類HIV傳播的數(shù)學模型,論文的第一章簡要介紹了有關HIV的背景知識,病毒動力學的研究進展以及相關基礎理論知識。本文第二章研究了一類考慮了免疫系統(tǒng)的HIV模型的分支和穩(wěn)定性情況,分別用Lyapunov方法和幾何方法得到了無病平衡點和感染平衡點的全局穩(wěn)定的條件。分析得到了來自無病平衡點的后向分支的出現(xiàn)條件。更有趣的是,借用數(shù)學方法分析,我們得到了在一個感染平衡點處的一類新型分支,該平衡點處一個后向分支出現(xiàn)并可持續(xù)到基本再生數(shù)小于1處。通過數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)的各類動力學行為,揭示了免疫系統(tǒng)在對抗HIV復制的過程中的重要性與復雜性。本文第三章主要研究一個考慮了藥物作用的HIV傳播數(shù)學模型,利用Lyapunov方法證明了該模型無病平衡點的全局穩(wěn)定性.提出了正平衡點的存在條件和利用中心流行定理確定了后向分支出現(xiàn)的條件.
【關鍵詞】：免疫系統(tǒng) HIV 穩(wěn)定性 后向分支 雙穩(wěn)態(tài)感染
【學位授予單位】：西南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 第一章 緒論7-11
• 1.1 HIV背景知識7-8
• 1.2 病毒動力學研究進展8-9
• 1.3 本文的主要工作9
• 1.4 本文所涉及的主要理論基礎知識9-11
• 第二章 一個HIV動力學模型分析11-33
• 2.1 引言及模型11-12
• 2.2 平衡點的存在性12-15
• 2.3 平衡點的穩(wěn)定性15-23
• 2.3.1 無病平衡點的穩(wěn)定性17-18
• 2.3.2 E和E的局部穩(wěn)定性18-21
• 2.3.3 唯一平衡點E的全局穩(wěn)定性21-23
• 2.4 分支和數(shù)值模擬23-30
• 2.4.1 后向分支24-27
• 2.4.2 新型分支27-30
• 2.5 小結(jié)30-33
• 第三章 一類考慮藥物作用的HIV傳播模型的性態(tài)分析33-39
• 3.1 引言33
• 3.2 模型的建立33-35
• 3.3 平衡點分析35-37
• 3.3.1 后向分支出現(xiàn)的條件36-37
• 3.4 無病平衡點的全局穩(wěn)定性37
• 3.5 小結(jié)37-39
• 參考文獻39-45
• 攻讀碩士學位期間的研究成果45-47
• 致謝47

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本文編號：814140