本文關(guān)鍵詞：非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的特征值問題的多解性

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【摘要】：近年來,由于在物理,化學(xué)和工程等學(xué)科的廣泛應(yīng)用,分?jǐn)?shù)階微分方程越來越受重視.學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)階微分方程的興趣在于分?jǐn)?shù)階的模型比整數(shù)階模型更為精確.更進(jìn)一步,因為模型中存在記憶時期,所以分?jǐn)?shù)階微分提供更好的工具描述各種材料和過程的記憶和遺傳性質(zhì).這種記憶時期確定了過去和它對現(xiàn)在及將來的影響.本文研究非線性分?jǐn)?shù)階方程cD0+αau(t)+λa(t)f(t,u(t)=0,0f1 (1.1) H(O)=u′(1):u″(0)=0 (1.2)的正解存在性和多解性.其中2α≤3是一個實數(shù),cD0+α是Caputo微分,λ是一個正系數(shù),并且a(t)∈C([0,1],[O,∞)),f.(f,u)∈C([0,1]×[0.∞),[0,∞)).主要內(nèi)容如下：在第一章中介紹一些基本的分?jǐn)?shù)階微積分概念及本文用到的定理.第二章重點討論問題(1.1)(1.2)正解的存在性和多解性,這里用的是非線性分析的方法.首先我們給出系數(shù)λ的區(qū)問,可以得到存在至少一個正解.然后,我們給出關(guān)于非線性項f(f,u(t))滿足的條件,通過使用不動點定理可以得到正解存在性的結(jié)果.最后,限制非線性項的增長,我們能證明問題(1.1)(1.2)至少存在一個,兩個,三個,甚至無窮多個正解.此外,由于積分邊值在血液流動問題,化學(xué)工程,地下水流動和人口流動等方面的廣泛應(yīng)用,我們在第三章還討論帶有邊值條件u(0)=u″(0)=0 u(1)=∫01 u(s)ds (1.3)的非線性分?jǐn)?shù)階方程的正解的存在性.
【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 第一章 分?jǐn)?shù)階微分方程的基本概念9-12
• 第二章 2＜α＜3時非線性分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性和多解性12-26
• 第三章 帶有邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性26-36
• 參考文獻(xiàn)36-38
• 致謝38

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1 王德金;鄭永愛;;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的延遲同步[J];動力學(xué)與控制學(xué)報;2010年04期

2 楊晨航,劉發(fā)旺;分?jǐn)?shù)階Relaxation-Oscillation方程的一種分?jǐn)?shù)階預(yù)估-校正方法[J];廈門大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2005年06期

3 王發(fā)強(qiáng);劉崇新;;分?jǐn)?shù)階臨界混沌系統(tǒng)及電路實驗的研究[J];物理學(xué)報;2006年08期

4 夏源;吳吉春;;分?jǐn)?shù)階對流——彌散方程的數(shù)值求解[J];南京大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2007年04期

5 張隆閣;;一類參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)同步[J];中國科技信息;2009年15期

6 陳世平;劉發(fā)旺;;一維分?jǐn)?shù)階滲透方程的數(shù)值模擬[J];高等學(xué)校計算數(shù)學(xué)學(xué)報;2010年04期

7 辛寶貴;陳通;劉艷芹;;一類分?jǐn)?shù)階混沌金融系統(tǒng)的復(fù)雜性演化研究[J];物理學(xué)報;2011年04期

8 黃睿暉;;分?jǐn)?shù)階微方程的迭代方法研究[J];長春理工大學(xué)學(xué)報;2011年06期

9 蔣曉蕓,徐明瑜;分形介質(zhì)分?jǐn)?shù)階反常守恒擴(kuò)散模型及其解析解[J];山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2003年05期

10 陳玉霞;高金峰;;一個新的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)[J];鄭州大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2009年04期

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1 李西成;;經(jīng)皮吸收的分?jǐn)?shù)階藥物動力學(xué)模型[A];中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會'2009論文摘要集[C];2009年

2 謝勇;;分?jǐn)?shù)階模型神經(jīng)元的動力學(xué)行為及其同步[A];第四屆全國動力學(xué)與控制青年學(xué)者研討會論文摘要集[C];2010年

3 張碩;于永光;王亞;;帶有時滯和隨機(jī)擾動的不確定分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)準(zhǔn)同步[A];中國力學(xué)大會——2013論文摘要集[C];2013年

4 李常品;;分?jǐn)?shù)階動力學(xué)的若干關(guān)鍵問題及研究進(jìn)展[A];中國力學(xué)大會——2013論文摘要集[C];2013年

5 李常品;;分?jǐn)?shù)階動力學(xué)簡介[A];第三屆海峽兩岸動力學(xué)、振動與控制學(xué)術(shù)會議論文摘要集[C];2013年

6 蔣曉蕓;徐明瑜;;時間依靠分?jǐn)?shù)階Schr銉dinger方程中的可動邊界問題[A];中國力學(xué)學(xué)會學(xué)術(shù)大會'2009論文摘要集[C];2009年

7 王花;;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步在圖像加密中的應(yīng)用[A];第二屆全國隨機(jī)動力學(xué)學(xué)術(shù)會議摘要集與會議議程[C];2013年

8 王在華;;分?jǐn)?shù)階動力系統(tǒng)的若干問題[A];第三屆全國動力學(xué)與控制青年學(xué)者研討會論文摘要集[C];2009年

9 張碩;于永光;王莎;;帶有時滯和隨機(jī)擾動的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)同步[A];第十四屆全國非線性振動暨第十一屆全國非線性動力學(xué)和運(yùn)動穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會議摘要集與會議議程[C];2013年

10 李西成;;一個具有糊狀區(qū)的分?jǐn)?shù)階可動邊界問題的相似解研究[A];中國力學(xué)大會——2013論文摘要集[C];2013年

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1 陳善鎮(zhèn);兩類空間分?jǐn)?shù)階偏微分方程模型有限差分逼近的若干研究[D];山東大學(xué);2015年

2 任永強(qiáng);油藏與二氧化碳埋存問題的數(shù)值模擬與不確定性量化分析以及分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值方法[D];山東大學(xué);2015年

3 蔣敏;分?jǐn)?shù)階微分方程理論分析與應(yīng)用問題的研究[D];電子科技大學(xué);2015年

4 卜紅霞;基于分?jǐn)?shù)階傅里葉域稀疏表征的CS-SAR成像理論與算法研究[D];北京理工大學(xué);2015年

5 楊變霞;分?jǐn)?shù)階Laplace算子的譜理論及其在微分方程中的應(yīng)用[D];蘭州大學(xué);2015年

6 邵晶;幾類微分系統(tǒng)的定性理論及其應(yīng)用[D];曲阜師范大學(xué);2015年

7 方益;分?jǐn)?shù)階Yamabe問題的一些緊性結(jié)果[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2015年

8 王國濤;幾類分?jǐn)?shù)階非線性微分方程解的存在理論及應(yīng)用[D];西安電子科技大學(xué);2014年

9 陳明華;分?jǐn)?shù)階微分方程的高階算法及理論分析[D];蘭州大學(xué);2015年

10 孟偉;基于分?jǐn)?shù)階拓展算子的灰色預(yù)測模型[D];南京航空航天大學(xué);2015年

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1 楚彩虹;單載波分?jǐn)?shù)階傅里葉域均衡系統(tǒng)及關(guān)鍵技術(shù)研究[D];鄭州大學(xué);2015年

2 張欣欣;Caputo型分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析[D];燕山大學(xué);2015年

3 楊晶;帶分?jǐn)?shù)階邊界條件的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題[D];天津財經(jīng)大學(xué);2015年

4 王琳莉;分?jǐn)?shù)階Hamilton系統(tǒng)的運(yùn)動方程和對稱性理論研究[D];浙江理工大學(xué);2016年

5 陳秀凱;基于移位Jacobi多項式求解三類變分?jǐn)?shù)階非線性微積分方程[D];燕山大學(xué);2015年

6 紀(jì)翠翠;時間分?jǐn)?shù)階偏微分方程高階數(shù)值解法[D];東南大學(xué);2015年

7 董菁菁;分?jǐn)?shù)階長短波方程的長時間行為[D];魯東大學(xué);2016年

8 崔曉玉;幾類分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程中線性方程組的預(yù)處理迭代解法[D];華東師范大學(xué);2016年

9 吳亞運(yùn);幾類分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性研究[D];安徽大學(xué);2016年

10 曹玉童;兩類分?jǐn)?shù)階差分方程解對初值的連續(xù)依賴性[D];安徽大學(xué);2016年

，

本文編號：814013