本文關(guān)鍵詞：時(shí)間尺度上分?jǐn)?shù)階動(dòng)力方程邊值問題

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【摘要】：分?jǐn)?shù)階微積分是研究任意階導(dǎo)數(shù)和積分的一門學(xué)科,是整數(shù)階微積分的延伸和推廣,但在很多方面與整數(shù)階微積分有很大區(qū)別。分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題的理論在物理學(xué)、生物學(xué)、通訊工程等多個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。分?jǐn)?shù)階差分方程邊值問題出現(xiàn)在流變學(xué)、自相似中的動(dòng)力學(xué)過程和多孔結(jié)構(gòu)、電力網(wǎng)、粘彈性、化學(xué)物理和其它許多分支的學(xué)科。分?jǐn)?shù)階微分方程與整數(shù)階微分方程、分?jǐn)?shù)階微分方程與分?jǐn)?shù)階差分方程既有相同之處,又有很多差異。將時(shí)間尺度上微積分理論與分?jǐn)?shù)階微積分結(jié)合,研究時(shí)間尺度上分?jǐn)?shù)階動(dòng)力方程的相關(guān)理論及其應(yīng)用,可以在統(tǒng)一框架下同時(shí)研究分?jǐn)?shù)階連續(xù)與離散系統(tǒng),為微分方程的進(jìn)一步發(fā)展提供重要的理論基礎(chǔ),具有重要的理論研究意義和應(yīng)用價(jià)值。本文主要研究分?jǐn)?shù)階動(dòng)力方程邊值問題解的存在性,其中包括含參數(shù)邊值問題、混雜邊值問題、帶?-Laplace算子邊值問題、具積分邊值條件邊值問題以及時(shí)間尺度上的邊值問題等多種不同類型,涉及解或者正解的存在性、多重性和唯一性,得到一些新的結(jié)果。第一章敘述有關(guān)分?jǐn)?shù)階微積分理論的研究背景、發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀,時(shí)間尺度上分?jǐn)?shù)階動(dòng)力方程邊值問題的研究現(xiàn)狀與研究意義,列出有關(guān)分?jǐn)?shù)階微積分理論的基本定義、引理和本文運(yùn)用的主要方法,簡(jiǎn)要介紹本文研究的主要內(nèi)容。第二章研究含參數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在。利用錐上的Guo-krasnosel’skii不動(dòng)點(diǎn)定理,給出了該問題解存在的充分條件。第三章研究?jī)深惙謹(jǐn)?shù)階混雜微分方程邊值問題解的存在性。利用不動(dòng)點(diǎn)定理,給出了兩類問題解存在的充分條件。第四章研究帶?-Laplace算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性。利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理,給出了該問題正解存在唯一的充分條件。第五章研究帶積分邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性。利用壓縮映像原理、Schaefer不動(dòng)點(diǎn)定理和Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理,得到了問題解存在唯一的充分條件。第六章研究幾類時(shí)間尺度上的分?jǐn)?shù)階動(dòng)力方程邊值問題解的存在性。利用壓縮映像原理、Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理,得到了解存在的充分條件。第七章總結(jié)與展望。歸納總結(jié)本文研究的主要工作和創(chuàng)新點(diǎn),并對(duì)未來(lái)的研究工作進(jìn)行展望。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階動(dòng)力方程 邊值問題 時(shí)間尺度 不動(dòng)點(diǎn)定理 解的存在性
【學(xué)位授予單位】：濟(jì)南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.8
【目錄】：

• 摘要7-9
• Abstract9-11
• 第一章 緒論11-29
• 1.1 研究背景11-24
• 1.2 預(yù)備知識(shí)24-26
• 1.3 本文主要內(nèi)容26-29
• 第二章 含參數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性29-44
• 2.1 預(yù)備知識(shí)30-34
• 2.2 解的存在性34-43
• 2.3 本章小結(jié)43-44
• 第三章 兩類分?jǐn)?shù)階混雜微分方程邊值問題解的存在性44-56
• 3.1 預(yù)備知識(shí)44-47
• 3.2 解的存在性47-55
• 3.3 本章小結(jié)55-56
• 第四章 帶? -Laplace算子的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題正解的存在性56-73
• 4.1 預(yù)備知識(shí)57-61
• 4.2 解的存在性61-72
• 4.3 本章小結(jié)72-73
• 第五章 帶積分邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性73-95
• 5.1 右端函數(shù)不含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的邊值問題解的存在性74-84
• 5.1.1 預(yù)備知識(shí)74-76
• 5.1.2 解的存在性76-84
• 5.2 右端函數(shù)含分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的邊值問題解的存在性84-94
• 5.2.1 預(yù)備知識(shí)84-85
• 5.2.2 解的存在性85-94
• 5.3 本章小結(jié)94-95
• 第六章 時(shí)間尺度上分?jǐn)?shù)階動(dòng)力方程邊值問題解的存在性95-119
• 6.1 兩類Dirichlet邊值問題解的存在性96-107
• 6.1.1 預(yù)備知識(shí)96-101
• 6.1.2 解的存在性101-107
• 6.2 Robin邊值問題解的存在性107-118
• 6.2.1 預(yù)備知識(shí)107-110
• 6.2.2 解的存在性110-118
• 6.3 本章小結(jié)118-119
• 第七章 總結(jié)與展望119-123
• 7.1 總結(jié)119-121
• 7.2 創(chuàng)新點(diǎn)121-122
• 7.3 展望122-123
• 參考文獻(xiàn)123-130
• 致謝130-131
• 附錄131-133

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