本文關鍵詞：受周期擾動的vanderpol方程hopf分支及應用

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【摘要】：受小周期擾動的時滯微分動力系統(tǒng)討論的內(nèi)容之一是：當外界的周期擾動作用于正在經(jīng)歷hopf分支的時滯微分方程后,方程的性質(zhì)會發(fā)生什么樣的變化。本文主要針對受小周期擾動的廣義時滯vanderpol方程hopf分支問題做了一些研究。岳錫亭等討論了具有周期擾動的狹義時滯vanderpol方程hopf分支問題,本文在此基礎上進一步推廣討論了具有周期擾動的廣義時滯vanderpol方程。文中首先指出了岳錫亭于1992年研究的關于時滯vanderpol方程hopf分支公式一文中長期以來未被認識到的一處錯誤,并給出了正確結(jié)論的證明。其次探討了當外界的小周期擾動作用于正在經(jīng)歷hopf分支的vanderpol方程后性質(zhì)的變化。結(jié)果顯示方程仍然存在次調(diào)和分支,并且當參數(shù)符合一定條件時hopf分支是穩(wěn)定的,推廣了岳錫亭等所研究狹義時滯vanderpol方程時得出的結(jié)論。所研究的思路是：將所研究的常微分方程轉(zhuǎn)化為泛函微分方程后再進行空間分解,并且利用積分平均定理將所研究系統(tǒng)的hopf分支問題轉(zhuǎn)化成對非平凡常數(shù)解的討論。李力等將vanderpol方程未加改變應用到情緒心理學模擬人的情緒變化,本文在此基礎上考慮了周期外界環(huán)境的影響。首先建立了受周期擾動的vanderpol方程情緒模型,其次證明了當初值確定時模型存在周期解的,模擬結(jié)果顯示：正常人的情緒總是在平衡線的附近上下波動,不正常人的情緒總是在兩個極端徘徊。之后考慮了情緒的變化還與接受事件數(shù)量有關系進一步改進了模型。模擬出的圖像表現(xiàn)出了混沌的性質(zhì),說明情緒是很容易變化的,證明了情緒的復雜性。
【關鍵詞】：vanderpol方程 hopf分支 穩(wěn)定性 情緒 混沌
【學位授予單位】：西北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-13
• 1.1 時滯vanderpol方程研究現(xiàn)狀6-8
• 1.2 vanderpol的應用現(xiàn)狀8
• 1.3 本文做的主要工作8-9
• 1.4 背景知識9-13
• 第二章 具有周期擾動的廣義時滯vanderpol方程hopf分支13-20
• 2.1 關于時滯vanderpol方程分支方向的商榷13-14
• 2.2 次調(diào)和分支的產(chǎn)生14-17
• 2.3 調(diào)和分支的穩(wěn)定性17-19
• 2.4 本章小結(jié)19-20
• 第三章 受周期外界環(huán)境影響的vanderpol情緒模型20-27
• 3.1 模型的建立20-21
• 3.2 模型的求解21-23
• 3.3 計算機模擬仿真23-24
• 3.4 模型的改進24-25
• 3.5 本章小結(jié)25-27
• 總結(jié)與展望27-28
• 參考文獻28-30
• 攻讀碩士期間取得的學術成果30-31
• 致謝31

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本文編號：813401