本文關(guān)鍵詞：鞍點(diǎn)問(wèn)題的預(yù)處理技術(shù)研究

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【摘要】：矩陣計(jì)算已成為科學(xué)和工程計(jì)算的基礎(chǔ),很多科學(xué)和工程的計(jì)算的問(wèn)題最終都?xì)w結(jié)為矩陣計(jì)算來(lái)獲得所要求的數(shù)值結(jié)果。在實(shí)際問(wèn)題中常常會(huì)碰到需要求解鞍點(diǎn)問(wèn)題,比如流體動(dòng)力學(xué),最優(yōu)化,經(jīng)濟(jì)學(xué),金融,電路網(wǎng)絡(luò),電磁學(xué),橢圓偏微分方程的混合有限元等。本文主要研究鞍點(diǎn)問(wèn)題及廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題的HSS預(yù)處理技術(shù)。首先,簡(jiǎn)要介紹求解大型稀疏非Hermitian正定線性方程組Ax?b的GHSS和AGHSS算法,再將AGHSS迭代應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)鞍點(diǎn)問(wèn)題,提出一個(gè)AGHSS預(yù)條件子,同時(shí)分析了預(yù)處理矩陣特征值的性質(zhì),給出了預(yù)處理矩陣特征值分布的一個(gè)區(qū)域。其次,將求解廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題的HSS預(yù)處理迭代算法推廣,給出一個(gè)廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題的雙參數(shù)預(yù)條件子并討論預(yù)處理矩陣特征值的性質(zhì)。同時(shí)證明了在適當(dāng)條件下,如果廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題的系數(shù)矩陣是非對(duì)稱(chēng)正定的,那么對(duì)于兩個(gè)充分小的正參數(shù),雙參數(shù)HSS預(yù)處理矩陣所有特征值將聚集在?0,0?點(diǎn)和?2,0?點(diǎn)附近。本文結(jié)構(gòu)如下:第一章介紹了求解鞍點(diǎn)問(wèn)題數(shù)值解的迭代法的研究背景、研究現(xiàn)狀及相關(guān)預(yù)備知識(shí),同時(shí)介紹了本文的主要研究?jī)?nèi)容。第二章簡(jiǎn)要介紹求解大型稀疏非Hermitian正定線性方程組的AGHSS迭代方法,給出了一個(gè)求解標(biāo)準(zhǔn)鞍點(diǎn)問(wèn)題的AGHSS預(yù)處條件子,并討論了預(yù)處理矩陣特征值的性質(zhì),同時(shí)給出了數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)證明預(yù)處理矩陣特征值的性質(zhì)和預(yù)條件子的有效性。第三章基于求解廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題的HSS預(yù)處理方法,將單參數(shù)HSS分裂預(yù)條件子推廣到雙參數(shù)形式,得到一個(gè)雙參數(shù)分裂預(yù)條件子,并討論了預(yù)處理矩陣特征值性質(zhì),同時(shí)給出了數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)證明了預(yù)處理矩陣特征值的性質(zhì)和預(yù)條件子的有效性。第四章給出了本論文的總結(jié)并對(duì)以后工作進(jìn)行了展望。
【關(guān)鍵詞】：鞍點(diǎn)問(wèn)題 廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題 預(yù)處理 HSS迭代法 AGHSS迭代法 Krylov子空間方法
【學(xué)位授予單位】：南昌大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O241.6
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第1章 緒論7-12
• 1.1 引言7-8
• 1.2 預(yù)備知識(shí)8-11
• 1.2.1 鞍點(diǎn)矩陣的性質(zhì)8-9
• 1.2.2 常用算法9-10
• 1.2.3 收斂性定理10-11
• 1.3 本文研究的主要內(nèi)容11-12
• 第2章 鞍點(diǎn)問(wèn)題的AGHSS預(yù)處理技術(shù)12-23
• 2.1 引言12
• 2.2 GHSS和AGHSS迭代法12-14
• 2.3 鞍點(diǎn)問(wèn)題AGHSS迭代法14-15
• 2.4 預(yù)條件子的構(gòu)造15-16
• 2.5 預(yù)處理矩陣特征值的性質(zhì)16-18
• 2.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)18-23
• 第3章 廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題的雙參數(shù)HSS預(yù)處理技術(shù)23-40
• 3.1 引言23-24
• 3.2 廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題的HSS分裂迭代法24-25
• 3.3 雙參數(shù)HSS分裂預(yù)處理技術(shù)25-26
• 3.4 預(yù)處理矩陣特征值的性質(zhì)26-32
• 3.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)32-40
• 第4章 結(jié)論40-41
• 致謝41-42
• 參考文獻(xiàn)42-45
• 攻讀學(xué)位期間主要研究成果45

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

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中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 朱懷念;植t熀，

本文編號(hào)：811690