本文關(guān)鍵詞：二類分數(shù)階微分方程多點邊值問題的研究

  更多相關(guān)文章： 分數(shù)階微分方程 多點邊值問題 不動點理論 Caputo導(dǎo)數(shù)

【摘要】：分數(shù)階微分方程邊值問題研究具有廣泛的理論價值和實際應(yīng)用意義,已受到人們的廣泛關(guān)注,獲得了極大的發(fā)展和進步,成為非線性常微分方程理論研究中一個活躍而成果豐碩的科學領(lǐng)域.本文選材從基本概念,方法入手,利用不動點理論和Leray-Schauder度理論討論了二類分數(shù)階微分方程多點邊值問題解的存在性.第一章,介紹了分數(shù)階微分方程及其邊值問題研究現(xiàn)狀,使得對分數(shù)階常微分方程邊值問題及其研究方法有一個基本的了解,并提出了本文的主要參考資料和本文所研究的主要內(nèi)容.第二章,給出了Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的基本理論,包括一些定義,引理和定理,這些討論是為運用非線性泛函分析方法研究分數(shù)階非線性常微分方程邊值問題做好準備.研究了在Caputo分數(shù)階數(shù)q∈(1,2]的前提下,與經(jīng)典分析類似,借助壓縮映像原理和Krasnoselskii不動點定理,發(fā)展了經(jīng)典分離邊界條件和分數(shù)分離邊界條件,建立了分數(shù)階微分方程具積分函數(shù)型邊值問題解的存在性和唯一性條件.第三章,給出下文證明要用到的一些引理,考慮了基于Caputo分數(shù)階數(shù)q∈(1,2]的前提下,首先給出結(jié)論所需要的前提假設(shè),推廣和改進了原文獻的條件.再借助壓縮映像原理,Krasnoselskii不動點定理和Leray-Schauder度理論并設(shè)定合適的算子,建立了具積分型邊值的邊值問題解的存在性和唯一性條件.第四章,提出了本文的一些不足之處和進一步可做的研究工作.
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)階微分方程 多點邊值問題 不動點理論 Caputo導(dǎo)數(shù)
【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 緒論8-11
• 1.1 引言8-9
• 1.2 提出問題9-10
• 1.3 研究內(nèi)容10-11
• 2 一類具積分函數(shù)型邊值問題11-21
• 2.1 前提假設(shè)11-12
• 2.2 相關(guān)引理12-15
• 2.3 解的存在性15-21
• 3 一類具積分邊界型邊值問題21-30
• 3.1 前提假設(shè)21
• 3.2 相關(guān)引理21-23
• 3.3 解的存在性23-30
• 4 結(jié)束語30-31
• 致謝31-32
• 參考文獻32-34

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 任景莉;一類非線性多點邊值問題正解的存在性[J];鄭州大學學報(理學版);2002年04期

2 馬巧珍;次線性半正多點邊值問題的正解(英文)[J];蘭州大學學報;2003年04期

3 薛春艷,葛渭高;共振條件下多點邊值問題解的存在性[J];數(shù)學學報;2005年02期

4 龍志文;;二階非線性多點邊值問題多正解的存在性[J];湖南文理學院學報(自然科學版);2006年01期

5 馬巧珍;杜睿娟;;半正多點邊值問題正解的存在性[J];蘭州大學學報(自然科學版);2007年05期

6 于淑妹;陳俊霞;;對一類多點邊值問題的一點思考[J];平頂山學院學報;2008年02期

7 劉丙鐲;車曉飛;;高階多點邊值問題共振情況下正解的存在性[J];黑龍江科技學院學報;2010年05期

8 楊劉;張衛(wèi)國;劉錫平;;二階共振多點邊值問題的正解[J];系統(tǒng)科學與數(shù)學;2011年12期

9 張國偉;馬玉杰;;奇異多點邊值問題的多個正解[J];東北大學學報;2006年04期

10 林曉潔;杜增吉;葛渭高;;具共振條件下的高階多點邊值問題解的存在性[J];應(yīng)用數(shù)學和力學;2006年05期

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 江衛(wèi)華;常微分方程多點邊值問題的正解[D];河北師范大學;2009年

2 牛晶;若干微分方程多點邊值問題求解算法的研究[D];哈爾濱工業(yè)大學;2012年

3 杜新生;非線性多點邊值問題的正解及其應(yīng)用[D];曲阜師范大學;2008年

4 賀強;一類二階三點邊值問題和拓撲作用函數(shù)的研究[D];吉林大學;2014年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 王培智;關(guān)于一類二階多點邊值問題的解存在性的研究[D];吉林大學;2009年

2 李艷楠;分數(shù)階微分方程多點邊值問題多正解的存在性[D];天津財經(jīng)大學;2015年

3 李寶玲;時標上兩類帶有p-Laplacian算子的多點邊值問題解的存在性[D];延邊大學;2016年

4 李炳憲;高階分數(shù)階微分方程多點邊值問題解的存在性[D];濟南大學;2016年

5 孟瑞;二類分數(shù)階微分方程多點邊值問題的研究[D];華中科技大學;2015年

6 謝淳;幾類非線性多點邊值問題解的存在性[D];湖南師范大學;2009年

7 楊海艷;幾類常微分方程多點邊值問題正解的存在性[D];中南大學;2008年

8 羅利佳;兩類微分方程多點邊值問題正解的存在性[D];華中科技大學;2008年

9 熊傳霞;高階微分方程多點邊值問題正解的存在性[D];華中科技大學;2006年

10 高云柱;具共振條件下高階多點邊值問題的可解性[D];北華大學;2007年

，

本文編號：811369