本文關(guān)鍵詞：9度1—正則Cayley圖的分類

  更多相關(guān)文章： Cayley圖 1-正則 無核 點(diǎn)穩(wěn)定子群

【摘要】：具有某些傳遞性的圖的分類一直是群與圖研究中的一個(gè)熱門課題.圖的傳遞性主要通過圖自同構(gòu)群作用在其點(diǎn)集、一邊集或弧集上的傳遞性來刻畫.因此,圖的全自同構(gòu)群對(duì)研究圖的傳遞性至關(guān)重要.在具有某些傳遞性的圖中,Cayley圖是一類典型的點(diǎn)傳遞圖.本文主要研究9度1-正則Cayley圖的分類.對(duì)于一個(gè)圖r,如果X≤Aut(Γ)且X作用在圖r的弧集上是正則的,則稱r是(X,1)-正則圖,特別地,若X=Aut(Γ),則稱r為1-正則圖.顯然,一個(gè)(X,1)-正則圖并非一定是1-正則圖.事實(shí)上,確定一個(gè)(X,1)-正則圖是否是1-正則的是一件很困難的事情.本文在第三章中,研究了具有初等交換點(diǎn)穩(wěn)定子的9度1-正則Cayley圖,得到了14個(gè)點(diǎn)穩(wěn)定子為Z3×Z3的9度無核(X,1)-正則圖,并在此基礎(chǔ)上,通過構(gòu)造與之同構(gòu)的非1-正則圖的方法,判斷出其中哪些(X,1)-正則圖是非1-正則圖,從而給出了這類圖的一個(gè)完全分類,證明了在同構(gòu)意義下,具有初等交換點(diǎn)穩(wěn)定子的9度無核1-正則Cayley圖只有一個(gè).本文在第四章中,研究了點(diǎn)穩(wěn)定子為Z9的9度1-正則Cayley圖,得到了60個(gè)點(diǎn)穩(wěn)定子為Z9的9度無核(X,1)-正則圖,并在此基礎(chǔ)上,通過其圖自同構(gòu)群的階判斷出其中哪些(X,1)-正則圖是1-正則圖,從而給出了這類圖的一個(gè)完全分類,證明了在同構(gòu)意義下,點(diǎn)穩(wěn)定子為Z9的9度無核1-正則Cayley圖至多有36個(gè).最后,本文給出了在同構(gòu)意義下,9度1-正則Cayley圖的一個(gè)完全分類.
【關(guān)鍵詞】：Cayley圖 1-正則 無核 點(diǎn)穩(wěn)定子群
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第1章 緒論10-13
• 1.1 研究背景及意義10
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-12
• 1.3 主要工作12-13
• 第2章 理論基礎(chǔ)13-16
• 2.1 引言13
• 2.2 基本概念與結(jié)論13-15
• 2.3 本章小結(jié)15-16
• 第3章 具有初等交換點(diǎn)穩(wěn)定子的9度1-正則Cayley圖16-29
• 3.1 引言16
• 3.2 點(diǎn)穩(wěn)定子為Z_3×Z_3的9度(X,1)-正則Cayley圖16-18
• 3.3 點(diǎn)穩(wěn)定子為Z_3×Z_3的9度1-正則Cayley圖18-28
• 3.4 本章小結(jié)28-29
• 第4章 9度1-正則Cayley圖的分類29-44
• 4.1 引言29
• 4.2 點(diǎn)穩(wěn)定子為Z_9的9度(X,1)-正則Cayley圖29-31
• 4.3 點(diǎn)穩(wěn)定子為Z_9的9度1-正則Cayley圖31-39
• 4.4 9度1-正則Cayley圖的分類39-43
• 4.5 本章小結(jié)43-44
• 結(jié)論與展望44-45
• 參考文獻(xiàn)45-51
• 附錄51-53
• 記號(hào)51-53
• 致謝53-54
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄54

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 李勇;張中健;郭松濤;;8p階7度1-正則圖[J];云南民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2012年06期

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本文編號(hào)：807134