本文關鍵詞：廣義梯圖的Kirchhoff指標和全獨立集數(shù)的熵

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【摘要】：給定一個圖G,V是它的頂點集且S(?)V.若S中的任意兩個不同的頂點都不相鄰,則稱S為V的一個獨立集.圖G中含k個頂點的獨立集稱為G的一個k-獨立集.G的所有獨立集的數(shù)目記為σ(G),即其中i_k(G)表示G中的k-獨立集的數(shù)目,i_0(G)=1.圖G的基爾霍夫(Kirchhoff)指標定義為,其中r_(ij)表示頂點v_i和v_j之間的電阻距離.廣義梯圖是由剖分梯圖而得到的,并且滿足以下兩個性質(zhì):(1)其頂點至多屬于兩個n邊形;(2)沒有一個n邊形與多于兩個n邊形相鄰.本文利用斐波那契數(shù)列的性質(zhì)、切比雪夫多項式的性質(zhì)、拉普拉斯定理、轉(zhuǎn)移矩陣等方法,討論了廣義直梯和廣義zigzag梯的全獨立集數(shù)及相關熵和邊界的關系,并給出了廣義直梯和廣義環(huán)梯的Kirchhoff指標的精確計算結(jié)果.具體為:1.在第二章中我們得到了廣義直梯全獨立集數(shù)的計算公式,討論了兩類與全獨立集數(shù)相關的熵與邊界的關系.2.在第三章中我們得到了廣義zigzag梯全獨立集數(shù)的計算公式,討論了兩類與全獨立集數(shù)相關的熵與邊界的關系.3.在第四章中我們給出了廣義直梯Kirchhoff指標的精確計算結(jié)果.4.在第五章中我們給出了廣義環(huán)梯Kirchhoff指標的精確計算結(jié)果.
【關鍵詞】：廣義梯圖 電阻距離 Kirchhoff指標 全獨立集數(shù) 熵
【學位授予單位】：青海師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-8
• 第一章 緒論8-18
• § 1.1 基本概念、術語和符號8-10
• § 1.2 應用背景及研究進展10-13
• § 1.3 基本引理13-15
• § 1.4 主要結(jié)果15-18
• 第二章 廣義直梯的全獨立集數(shù)及相關熵與邊界的關系18-27
• § 2.1 廣義直梯的全獨立集數(shù)18-20
• § 2.2 第一類熵20-22
• § 2.3 第二類熵22-23
• § 2.4 熵與邊界的關系23-26
• § 2.5 結(jié)論26-27
• 第三章 廣義zigzag梯的全獨立集數(shù)及相關熵與邊界的關系27-36
• § 3.1 引言27
• § 3.2 廣義zigzag梯的全獨立集數(shù)27-30
• § 3.3 第一類熵30-31
• § 3.4 第二類熵31-32
• § 3.5 熵與邊界的關系32-34
• § 3.6 結(jié)論34-36
• 第四章 廣義直梯的Kirchhoff指標36-46
• § 4.1 引言36-38
• § 4.2 廣義直梯的Kirchhoff指標的計算38-46
• 第五章 廣義環(huán)梯的Kirchhoff指標46-53
• § 5.1 引言46
• § 5.2 廣義環(huán)梯的Kirchhoff指標的計算46-53
• 參考文獻53-57
• 致謝57-58
• 個人簡介58

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本文編號：806863