本文關(guān)鍵詞：線性離散型時滯系統(tǒng)的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法

  更多相關(guān)文章： 線性離散型時滯系統(tǒng) 擴展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法 收斂性 漸近穩(wěn)定性 有界性

【摘要】：線性離散型時滯微分方程在電學(xué)、光學(xué)、工程控制等方面都有著廣泛的應(yīng)用,其重要性不言而喻。然而此類方程的真解并不容易得到。此時用數(shù)值方法求其數(shù)值解,雖然不是方程的真解,但只要方法選用得當(dāng),數(shù)值解也是很有效的。本文將介紹的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法,起初雖然是針對常微分初值問題提出的,但本文創(chuàng)新性地將多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法擴展應(yīng)用于求解線性離散型時滯系統(tǒng),從而展開新的研究。本文針對多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法主要展開以下一系列的研究。第一章敘述了線性離散型時滯系統(tǒng)以及多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法的研究發(fā)展歷程,主要包括數(shù)值方法的穩(wěn)定性,收斂性等性質(zhì)的研究結(jié)果。第二章敘述了本文所討論的模型問題類與擴展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法。該部分介紹了本文研究的線性離散型時滯問題,給出相應(yīng)的擴展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法的一般格式。在此基礎(chǔ)上,引入線性算子,給出了其相應(yīng)的含有算子的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法的格式。第三章敘述了擴展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法求解線性離散型時滯系統(tǒng)時的收斂性判別準(zhǔn)則,并用數(shù)值實驗進行驗證。第四章敘述了用擴展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法求解線性離散型時滯系統(tǒng)的有界性與漸近穩(wěn)定性準(zhǔn)則,用數(shù)值實驗驗證上述結(jié)論。
【關(guān)鍵詞】：線性離散型時滯系統(tǒng) 擴展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法 收斂性 漸近穩(wěn)定性 有界性
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 緒論8-17
• 1.1 線性離散型延遲微分方程的研究發(fā)展及意義8-12
• 1.2 多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法的研究發(fā)展12-15
• 1.3 本文的主要研究內(nèi)容15-17
• 2 模型問題類及擴展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法17-21
• 2.1 引言17-18
• 2.2 線性離散型時滯系統(tǒng)18-19
• 2.3 擴展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法19-21
• 3 擴展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法的收斂性21-32
• 3.1 引言21
• 3.2 收斂性分析21-25
• 3.3 數(shù)值實驗25-32
• 4 擴展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法的有界性與穩(wěn)定性32-45
• 4.1 引言32-33
• 4.2 有界性分析33-35
• 4.3 穩(wěn)定性分析35-45
• 5 總結(jié)與展望45-47
• 5.1 總結(jié)45-46
• 5.2 展望46-47
• 致謝47-48
• 參考文獻48-52
• 附錄 科研項目52

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李銀山,張年梅,楊桂通;1/3 SUBHARMONIC SOLUTION OF ELLIPTICAL SANDWICH PLATES[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2003年10期

2 蘇凱;王錦紅;張宏偉;王晚生;;顯式和對角隱式Rung-Kutta方法求解中立型泛函微分方程的非線性穩(wěn)定性[J];數(shù)值計算與計算機應(yīng)用;2011年01期

3 阮保庚;高階雙參量Runge-Kutta方法[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;1999年03期

4 楊彪,孫樂平;延時微分方程多步Runge-Kutta方法的P-穩(wěn)定性(英文)[J];上海師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1997年04期

5 王森;關(guān)于高階Runge-Kutta方法的對稱性及藕對性[J];數(shù)學(xué)研究與評論;1999年03期

6 ;NUMERICAL SIMULATION FOR SOLITARY WAVES OF RLW EQUATION[J];Journal of Hydrodynamics(Ser.B);2004年02期

7 甘四清;Runge-Kutta方法的強正則性[J];長沙鐵道學(xué)院學(xué)報;2000年04期

8 鄒巾英,丁效華,劉明珠;二級二階和三級三階連續(xù)Runge-Kutta-Nystr(?)m方法[J];黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報;2003年02期

9 曹陽,李慶揚;A-stable Explicit Nonlinear Runge-Kutta Methods[J];Tsinghua Science and Technology;1998年04期

10 楊彪,匡蛟勛;延時微分方程組的隱式Runge，

本文編號：804938