發(fā)布時(shí)間：2017-09-06 19:07

  本文關(guān)鍵詞：氣體在無(wú)限擴(kuò)張球中的Boltzmann方程

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【摘要】：本文研究可壓縮氣體在一個(gè)緩慢擴(kuò)張球中的解的整體存在性和長(zhǎng)時(shí)間行為。氣體由Boltzmann方程描述。假設(shè)擴(kuò)張的球是Ωt={x∈R3:|x|R(t),t≥0},其中t表示時(shí)間,R(t)=(1+h2t2)1/2是擴(kuò)張球的半徑,危是一個(gè)小的正常數(shù)。從物理觀點(diǎn)來(lái)看,由于氣體的質(zhì)量守恒,隨著球的不斷擴(kuò)張,氣體會(huì)逐漸變稀疏,最終趨于真空。我們將用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明來(lái)證明這一現(xiàn)象,同時(shí)說(shuō)明在任何時(shí)刻球里都不會(huì)出現(xiàn)真空。對(duì)于證明,通過(guò)坐標(biāo)變換,我們把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)固定球里的帶有位勢(shì)的Boltzmann方程,即(?)τf+η·%統(tǒng)f-h2y·%濺莊=cos2(hτ)Q(f,f).我們通過(guò)L2—L∞估計(jì)的方法來(lái)證明解的整體存在性。對(duì)于L2-衰減,最主要的困難是對(duì)動(dòng)量項(xiàng)的估計(jì)。為此,我們將動(dòng)量項(xiàng)在邊界附近關(guān)于切向和法相進(jìn)行分解。問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為一個(gè)混合型邊值的橢圓方程組。L∞-估計(jì)通過(guò)沿著反向軌道積分得到。解的長(zhǎng)時(shí)間行為可以通過(guò)對(duì)擾動(dòng)部分的L∞-估計(jì)而得到。
【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 Introduction7-14
• 第二章 Backward trajectories associated with14-20
• 2.1 Backward trajectory in the interior domain15-17
• 2.2 Backward trajectory near the boundary17-20
• 第三章 Basic properties of the Boltzmann operators20-24
• 第四章 L~2-estimate of the linear Boltzmann equation24-36
• 第五章 L~∞-decay of the linear weighted Boltzmann equation36-44
• 第六章 Proofs of Theorem 1.1 and 1.244-48
• 附錄A The elliptic system(4.16)48-50
• 附錄B Proof of Lemma 2.450-53
• 參考文獻(xiàn)53-55
• 致謝55-56

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：804906