發(fā)布時間：2017-09-06 16:36

  本文關(guān)鍵詞：兩類肺結(jié)核動力學(xué)模型的性質(zhì)分析

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【摘要】：結(jié)核俗稱”白疫”,也稱為”肺癆”,是由結(jié)核桿菌引起的一種非病毒性慢性傳染病.結(jié)核病種類繁多,包括肺結(jié)核、肝結(jié)核、腸結(jié)核等,其中肺結(jié)核是最常見的結(jié)核病,占據(jù)結(jié)核病的絕大部分.肺結(jié)核具有易傳染、難根治、復(fù)發(fā)率高等特征.自發(fā)現(xiàn)結(jié)核桿菌以來,每年死于肺結(jié)核的患者數(shù)以百萬計,引起人們對肺結(jié)核的廣泛關(guān)注.因此我們非常有必要利用傳染病動力學(xué)的方法來研究影響肺結(jié)核流行的關(guān)鍵因素,預(yù)測肺結(jié)核的發(fā)展趨勢,最終對肺結(jié)核的的防控提出最優(yōu)的策略.本文依據(jù)肺結(jié)核的實際傳播特征,綜合考慮多種影響因素,利用動力學(xué)的方法構(gòu)建了兩類肺結(jié)核的傳播模型.個體在感染結(jié)核桿菌之后到發(fā)病所需要的時間是不同的,這也就是說個體發(fā)病具有急慢性兩個階段.第三章主要在此基礎(chǔ)上研究了具有快慢進(jìn)程的肺結(jié)核模型.首先,利用Lyapunov穩(wěn)定性理論、LaSalle不變集原理討論了無病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性,得出當(dāng)R01時疾病將消亡；其次利用Routh-Hurwitz準(zhǔn)則證明了地方病平衡點的局部漸近穩(wěn)定性；最后對模型進(jìn)行了數(shù)值模擬和參數(shù)敏感度分析.第四章,我們建立并且研究了一個具有隔離措施的肺結(jié)核傳播模型.首先討論了平衡點存在的條件.接著利用穩(wěn)定性的理論和方法對各個平衡點的局部漸近穩(wěn)定性和全局漸近穩(wěn)定性進(jìn)行了證明.最后利用matlab我們驗證了所得到的理論成果.同時通過數(shù)值模擬我們還得到了發(fā)病者的數(shù)量是隨著隔離率的增大而減少的.結(jié)合數(shù)值模擬的結(jié)果我們討論了控制結(jié)核病的有效措施.
【關(guān)鍵詞】：肺結(jié)核 基本再生數(shù) 局部穩(wěn)定性 全局穩(wěn)定性 Lyapunov函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第一章 緒論10-17
• 1.1 研究背景及意義10-13
• 1.1.1 結(jié)核病介紹10-11
• 1.1.2 中國結(jié)核病疫情11-13
• 1.2 結(jié)核病的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀13-16
• 1.3 本文主要研究內(nèi)容16-17
• 第二章 預(yù)備知識17-22
• 2.1 傳染病動力學(xué)中的幾個基本概念17-18
• 2.2 預(yù)備定義與定理18-20
• 2.3 基本再生數(shù)的求法20-22
• 第三章 帶有快慢進(jìn)程的肺結(jié)核傳播模型22-33
• 3.1 引言22
• 3.2 模型的建立22-23
• 3.3 模型分析23-27
• 3.3.1 基本再生數(shù)和無病平衡點的穩(wěn)定性23-26
• 3.3.2 地方病平衡點的存在性26
• 3.3.3 地方病平衡點的穩(wěn)定性26-27
• 3.4 數(shù)值模擬27-31
• 3.5 本章小結(jié)31-33
• 第四章 具有隔離措施的SEIQT肺結(jié)核傳播模型33-43
• 4.1 引言33
• 4.2 模型的建立33-34
• 4.3 平衡點的存在性及無病平衡點的穩(wěn)定性34-39
• 4.3.1 平衡點的存在性及基本再生數(shù)34-36
• 4.3.2 無病平衡點的局部漸近穩(wěn)定性36
• 4.3.3 無病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性36-37
• 4.3.4 地方病平衡點的局部漸近穩(wěn)定性37
• 4.3.5 地方病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性37-39
• 4.4 數(shù)值模擬39-42
• 4.5 本章小結(jié)42-43
• 第五章 總結(jié)與展望43-45
• 參考文獻(xiàn)45-50
• 致謝50

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：804239