本文關(guān)鍵詞：超空間的上半p集補拓撲與選擇原理

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【摘要】：本論文給出了基礎(chǔ)空間X上的閉子集超空間2X的p-覆蓋定義,利用p-覆蓋研究超空間2x賦予上半p集補拓撲τP+的選擇原理和覆蓋性質(zhì),內(nèi)容分為三章.第一章定義p集,上半p集補拓撲τP+,并證明p集是X的閉集；給出超空間(2X,τp+)上的p覆蓋的定義以及相關(guān)的記號和預備知識.第二章研究超空間(2X,τP+)上的Rothberg,Menger,Hurewicz三種選擇原理：對于超空間(2X,τP+)上的Rothberg型選擇原理,得到下列幾個主要結(jié)論：定理1對于空間X,下列結(jié)論是等價的：(1)(2X,τP+)具有可數(shù)強fan tightness;(2)X的每個開子集Y滿足S1(OP,OP).定理2對于空間X,下列結(jié)論是等價的：(1)2x滿足S1(Dτp+2X,Dτp+2X);(2)X滿足S1(OP,OP).定理3對于空間X,下列結(jié)論是等價的：(1)對于每個A∈2X,2x滿足S1(ΩAτP+,ΩAτF+);(2)X的每個開子集Y滿足S1(OP,OF).對于超空間(2X,τP+)上的Menger型選擇原理,得到下列幾個主要結(jié)論：定理4對于空間X,下列結(jié)論是等價的：(1)(2X,τP+)具有可數(shù)fan tightness;(2)X的每個開子集Y滿足Sfin(OP,OP).定理5對于空間X,下列結(jié)論是等價的：(1) 2x滿足Sfin(Dτp+2X,Dτp+2X);(2)X滿足Sfin(OP,OP).對于超空間(2X,τP+)上的Hurewicz型選擇原理,得到下列幾個主要結(jié)論：定理6對于空間X,下列結(jié)論是等價的：(1)2x滿足S1(Dτp+2X,Dτp+gp);(2)X滿足S1(OP,OPgp).定理7對于空間X,下列結(jié)論是等價的：(1)2x滿足Sfin(Dτp+2X,Dτp+gq);(2)X滿足Sfin(OP,OPgp).第三章研究了超空間(2X,τP+)和(P(X)τV+)上的覆蓋性質(zhì).得到下列幾個主要結(jié)論：定理8對于空間X,下列條件是等價的：(1)(2X,τP+)具有可數(shù)set-tightness;(2)對于X的任意開子集Y的p-覆蓋u,存在u的子集列{Un:n∈N},使得每個un都不是Y的p-覆蓋,而Un∈Nun是Y的一個p覆蓋.定理9對于空間X,下列條件是等價的：(1)(2X,τP+)具有可數(shù)T-tightness；(2)X的每個開子集Y滿足性質(zhì)T(OP).定理10對于p-Lindelof空間X,下列結(jié)論是等價的：(1)(P(X),V+)滿足α2(ΩP(X),ΓP(X));(2)(P(X),V+)滿足α3(ΩP(X),ΓP(X));(3)(P(X),V+)滿足α4(ΩP(X),ΓP(X));(4)(P(X),V+)滿足S1(ΩP(x),ΓP(X));(5)X滿足S1(Op,Γp).
【關(guān)鍵詞】：超空間 p集 上半p集補拓撲 選擇原理 p-覆蓋 上半Vietoris拓撲 p-可分組性 p-弱可分組性
【學位授予單位】：杭州師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O189.11
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-9
• 1 序言9-10
• 2 p集的定義和預備知識10-12
• 2.1 P集和上半P集補拓撲10-11
• 2.2 超空間(2~x，r_p~+）上的擴覆蓋11-12
• 3 超空間(2~X,τ_P~+)上的三種選擇原理12-18
• 3.1 超空間(2~X,τ_P~+）上的Rothberg型選擇原理12-14
• 3.2 超空間（2~X,τ_P~+）上的Menger型迭擇原理14-15
• 3.3 超空間(2~X,τ_P~+)上的Hurewicz型選擇原理15-18
• 4 超空間(2~X,τ_P~+)和(P(X),τ_V~+)上的覆蓋性質(zhì)18-24
• 4.1 超空間(2~X,τ_P~+)上的tightness型覆蓋性質(zhì)18-20
• 4.2 超空間(P(X)，，τ_V~+)上的覆蓋性質(zhì)20-24
• 參考文獻24-26
• 發(fā)表文章目錄26-27
• 個人簡歷27

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本文編號：803639