本文關(guān)鍵詞：一類擬齊次系統(tǒng)的極限環(huán)分支和中心問(wèn)題

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【摘要】：本文主要討論一類擬齊次系統(tǒng)的極限環(huán)分支和中心問(wèn)題.第一章主要介紹所研究課題的來(lái)源、發(fā)展歷史、研究現(xiàn)狀以及本文所討論的主要問(wèn)題.第二章主要運(yùn)用一個(gè)算法,得到五次擬齊次系統(tǒng)的各種形式.進(jìn)一步對(duì)五次擬齊次多項(xiàng)式系統(tǒng)的中心進(jìn)行分類,得到四種形式.第三章對(duì)第二章的含有中心的五次擬齊次多項(xiàng)式系統(tǒng)的四種形式進(jìn)行推廣,得到一般的擬齊次多項(xiàng)式系統(tǒng).同第二章一樣,我們也研究一般系統(tǒng)含有中心的條件,方法是作變換,轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)ienard系統(tǒng),運(yùn)用Lienard系統(tǒng)存在中心的已知結(jié)果,進(jìn)而得到一般系統(tǒng)存在中心的充要條件.第四章主要討論一類含有多項(xiàng)式小擾動(dòng)的擬齊次中心的極限環(huán)分支,即是研究一階Melnikov函數(shù)根的個(gè)數(shù).方法是對(duì)Melnikov函數(shù)進(jìn)行處理,最后得到Melnikov函數(shù)是由h的分?jǐn)?shù)次方的單項(xiàng)式組合而成,進(jìn)一步得到了Poincare環(huán)性數(shù).
【關(guān)鍵詞】：擬齊次多項(xiàng)式微分系統(tǒng) 權(quán)重 Poincare分支 環(huán)性數(shù) 極限環(huán)
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O153.3;O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-10
• 1.1 擬齊次系統(tǒng)的來(lái)源與發(fā)展8
• 1.2 擬齊次多項(xiàng)式系統(tǒng)相關(guān)的研究成果8-9
• 1.3 本文的主要工作9-10
• 第二章 五次擬齊次多項(xiàng)式系統(tǒng)的中心分類10-15
• 2.1 問(wèn)題的提出及主要結(jié)果10
• 2.2 基本引理及定理2.1證明10-15
• 第三章 推廣的擬齊次系統(tǒng)15-20
• 3.1 問(wèn)題的提出及主要結(jié)果15
• 3.2 定理3.1的證明15-20
• 第四章 含有多項(xiàng)式小擾動(dòng)擬齊次系統(tǒng)的極限環(huán)分支20-26
• 4.1 問(wèn)題的提出及主要結(jié)果20
• 4.2 定理4.1的證明20-26
• 第五章 總結(jié)和展望26-27
• 參考文獻(xiàn)27-32
• 致謝32

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 劉明惠;管克英;;擬齊次系統(tǒng)的約化與約化Kowalevskaya指數(shù)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2008年04期

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本文編號(hào)：801101