發(fā)布時(shí)間：2017-09-05 16:02

  本文關(guān)鍵詞：求解兩類偏微分方程的有限差分方法

  更多相關(guān)文章： 分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) 波動(dòng)方程 Pad′e逼近 穩(wěn)定性和收斂性

【摘要】：第一部分文章提出了求解有限區(qū)域上的一維時(shí)空分?jǐn)?shù)階變系數(shù)對(duì)流擴(kuò)散方程的兩種隱式差分格式,就格式的精度和收斂階去比較這兩種差分格式的優(yōu)劣.當(dāng)使用Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)對(duì)α階時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)進(jìn)行離散時(shí),本文在兩個(gè)不同的點(diǎn)上分別采用中心差分,而對(duì)β階空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均使用轉(zhuǎn)化的Gr¨unwald公式進(jìn)行離散.通過對(duì)得到的兩種格式進(jìn)行穩(wěn)定性和收斂性分析,可以得出第一種格式比第二種格式有效,最后文章用幾個(gè)已知精確解的數(shù)值例子來驗(yàn)證和比較這兩種有限差分格式的精確性和有效性,也驗(yàn)證了理論和實(shí)驗(yàn)的一致性.第二部分文章提出了求解一維和二維波動(dòng)方程定解問題的高精度指數(shù)型差分格式,文中先對(duì)空間二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)使用中心差分進(jìn)行離散得到半離散的微分方程組,通過求解此帶有初始向量的方程組并對(duì)時(shí)間變量進(jìn)行離散,得到一個(gè)迭代系數(shù)為指數(shù)形式的迭代格式.再運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的Trotter Product公式對(duì)該迭代系數(shù)進(jìn)行修正和改進(jìn),最后使用(2,2)Pad′e逼近去近似此指數(shù)型迭代系數(shù),推出一種時(shí)間具有二階精度和空間具有四階精度的指數(shù)型差分格式,該方法具有計(jì)算量小和精度高的優(yōu)點(diǎn).我們還證明了此格式的無條件穩(wěn)定性和收斂性,最后用數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和有效性.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) 波動(dòng)方程 Pad′e逼近 穩(wěn)定性和收斂性
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-6
• 1 序言6-9
• 1.1 問題的研究背景和研究現(xiàn)狀6-8
• 1.2 本文的研究?jī)?nèi)容8-9
• 2 求解時(shí)空分?jǐn)?shù)階對(duì)流擴(kuò)散方程的兩種差分格式9-19
• 2.1 引言9
• 2.2 兩種有限差分格式的構(gòu)造9-14
• 2.3 兩種有限差分格式的收斂性和穩(wěn)定性分析14-16
• 2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)16-19
• 3 求解波動(dòng)方程的高精度指數(shù)型差分方法19-32
• 3.1 引言19
• 3.2 一維波動(dòng)方程的高精度指數(shù)型差分方法19-23
• 3.3 二維波動(dòng)方程的高精度指數(shù)型差分方法23-30
• 3.4 高精度指數(shù)型差分格式的理論分析30-31
• 3.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)31-32
• 4 結(jié)論32-33
• 參考文獻(xiàn)33-37
• 攻讀碩士學(xué)位期間所做的工作37-38
• 致謝38-39

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：798909