本文關(guān)鍵詞：關(guān)于奇異平均場隨機控制問題二階隨機最大值原理的研究

  更多相關(guān)文章： 平均場倒向隨機微分方程 奇異控制 二階隨機最大值原理 針狀變分

【摘要】：本文主要研究關(guān)于奇異平均場隨機控制問題的二階隨機最大值原理問題。1990年P(guān)ardoux和Peng [1]首先創(chuàng)立了非線性倒向隨機微分方程理論。同年,Peng[4]發(fā)現(xiàn)了經(jīng)典隨機控制問題的一階隨機最大值原理。2012年,Li[8]將經(jīng)典一階隨機最大值原理推廣到平均場情況。一個平均場容許控制u(·)稱為在區(qū)域V上是奇異的,若V∈U非空,并且對于幾乎處處的t∈[0,1],我們有如下等式成立：此時一階隨機最大值原理失效。本文研究了狀態(tài)方程為：代價泛函為：的奇異平均場控制問題。首先對狀態(tài)方程的解進行先驗估計,通過泰勒展式將狀態(tài)變量和代價泛函展至二階,并給出余項的精確估計。然后選取適當(dāng)?shù)囊浑A和二階伴隨過程,對變分不等式進行處理。最后利用針狀變分和向量值測度論相關(guān)知識,得到平均場奇異控制問題的二階隨機最大值原理的充分條件。假設(shè)如下條件成立：(A3)函數(shù)關(guān)于其相應(yīng)測度博雷爾可測,關(guān)于變量M連續(xù),對于固定的(t,u)關(guān)于x',x連續(xù)可微,并且對于大于0的常數(shù)K0有下列不等式成立：另外,上述所有導(dǎo)數(shù)均博雷爾可測,并關(guān)于x',x連續(xù)。(A4)設(shè)f,σii,l,h的一階導(dǎo)數(shù)均關(guān)于U中的u連續(xù),關(guān)于x',x有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),所有的二階導(dǎo)數(shù)關(guān)于(t,x',x,u)均博雷爾可測,并被K0限制住,即：本文得出的平均場二階隨機最大值原理為如下形式：令(y(·),u(·))為最優(yōu)對并且u(·)在區(qū)域V上奇異,則存在一個測度為1的子區(qū)間I0[0,1],除了滿足一階最大值原理外,還成立如下的二階最大值條件：其中H為哈密頓函數(shù),P(t)為二階伴隨過程,最后,文章研究了在奇異平均場控制下的線性二次控制問題,給出了一階和二階最大值原理的形式。
【關(guān)鍵詞】：平均場倒向隨機微分方程 奇異控制 二階隨機最大值原理 針狀變分
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.63
【目錄】：

• 中文摘要6-8
• 英文摘要8-11
• 第一章 引言11-16
• 1.1 理論背景與發(fā)展現(xiàn)狀11-15
• 1.2 問題的提出15
• 1.3 文章的結(jié)構(gòu)安排15-16
• 第二章 預(yù)備知識16-30
• 2.1 經(jīng)典正向和倒向隨機微分方程的相關(guān)知識16-20
• 2.2 平均場正向和倒向隨機微分方程的相關(guān)知識20-23
• 2.3 經(jīng)典隨機控制問題的相關(guān)知識23-28
• 2.4 平均場最優(yōu)控制一階隨機最大值原理的相關(guān)知識28-30
• 第三章 奇異平均場最優(yōu)控制問題的二階隨機最大值原理30-56
• 3.1 奇異平均場最優(yōu)控制問題的描述和基本假設(shè)30-34
• 3.2 關(guān)于控制對系統(tǒng)中狀態(tài)方程的定量分析34-42
• 3.3 關(guān)于控制對系統(tǒng)中代價泛函的定量分析42-47
• 3.4 代價泛函的伴隨表示47-50
• 3.5 向量值測度論中值域定理的應(yīng)用50-52
• 3.6 關(guān)于一階隨機最大值原理的微分討論52-54
• 3.7 關(guān)于奇異控制問題二階隨機最大值原理的微分討論54-56
• 第四章 關(guān)于平均場線性二次最優(yōu)控制問題的研究56-58
• 第五章 總結(jié)與未來展望58-59
• 參考文獻59-61
• 致謝61-62
• 作者簡介62-63
• 附件63

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李錄;一類擬線性拋物型方程組的最大值原理[J];山西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1988年02期

2 丁俊堂;一類二階擬線性拋物型方程的最大值原理[J];山西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1992年02期

3 吳臻,徐愛平;狀態(tài)約束下完全耦合的正倒向隨機控制問題的最大值原理[J];山東大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2000年04期

4 門少平,羅學(xué)波;弱光滑系統(tǒng)與最大值原理[J];西北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2004年05期

5 張海燕;鄧偉;王光臣;;部分可觀測的完全耦合正倒向隨機控制系統(tǒng)的最大值原理[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2007年02期

6 孫志強;楊海霞;齊立美;;最大值原理在漁業(yè)中的進一步分析[J];甘肅科學(xué)學(xué)報;2007年03期

7 李可柏;陳森發(fā);趙禹驊;周小莊;;狀態(tài)空間約束下一個最大值原理互補松馳強形式的分析[J];運籌學(xué)學(xué)報;2008年01期

8 葉仰明;群上的掃除原理和第二最大值原理[J];廈門大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1984年04期

9 劉鐵軍;關(guān)于最大值原理和動態(tài)規(guī)劃問題的幾何性探討[J];東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報;1987年02期

10 孟繁榮;一類三階擬線方程的最大值原理[J];山西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1990年01期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前5條

1 孫振東;李旭東;王建舉;;廣義跳變控制系統(tǒng)的最大值原理及應(yīng)用[A];1993年控制理論及其應(yīng)用年會論文集[C];1993年

2 郭磊;;確定性跳變系統(tǒng)的最大值原理[A];2007中國控制與決策學(xué)術(shù)年會論文集[C];2007年

3 樓紅衛(wèi);;利用最大值原理研究最優(yōu)控制存在性[A];第二十七屆中國控制會議論文集[C];2008年

4 錢張軍;;指標(biāo)含控制全變差系統(tǒng)的最大值原理[A];1993年控制理論及其應(yīng)用年會論文集[C];1993年

5 孫振東;王建舉;;一類非光滑控制系統(tǒng)的最大值原理及應(yīng)用[A];1992年中國控制與決策學(xué)術(shù)年會論文集[C];1992年

中國重要報紙全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 本報記者 姜范　彭實戈;發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)里的美麗[N];經(jīng)濟日報;2009年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 丁俊堂;若干非線性偏微分方程的爆破理論與最大值原理[D];山西大學(xué);2006年

2 邢蕾;時滯帶跳隨機問題的最優(yōu)控制理論研究[D];吉林大學(xué);2012年

3 李書剛;微分方程的控制問題研究[D];華中師范大學(xué);2004年

4 王光臣;部分可觀測的隨機控制系統(tǒng)及其應(yīng)用[D];山東大學(xué);2007年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 郭翰橙;關(guān)于奇異平均場隨機控制問題二階隨機最大值原理的研究[D];山東大學(xué);2015年

2 李偉鵬;最大值原理在單種群捕獲模型中的應(yīng)用[D];蘭州大學(xué);2009年

3 張秀敏;伴隨初始和終端狀態(tài)限制的時間對稱的正倒向隨機微分方程的最大值原理及其應(yīng)用[D];山東大學(xué);2010年

4 薛小樂;隨機最大值原理及其在投資組合選擇和消費中的應(yīng)用[D];中南大學(xué);2014年

5 孫子龍;帶終端限制的一類隨機最優(yōu)控制問題的最大值原理[D];山東大學(xué);2010年

6 左姍姍;平均場正倒向隨機系統(tǒng)微分對策的最大值原理[D];山東大學(xué);2013年

7 張柯妮;具有馬爾科夫調(diào)制參數(shù)的投資組合策略研究[D];西安工程大學(xué);2013年

，

本文編號：799206