本文關(guān)鍵詞：超復(fù)數(shù)廣義J集構(gòu)造方法研究

  更多相關(guān)文章： 三元數(shù) 逃逸時間算法 色彩方案 超復(fù)數(shù)

【摘要】：分形一詞的創(chuàng)始人Mandlebrot曾經(jīng)說過：事實上，無論是從美學的觀點還是從科學的觀點，許多人在第一次見到分形時都有新的感受。自然、復(fù)雜、優(yōu)雅、玄妙的分形圖讓許多數(shù)學家、計算機科學家、藝術(shù)家為其著迷。在眾多的分形圖大家族中，復(fù)迭代分形圖最能凸顯分形的本質(zhì)和特征。J集是復(fù)迭代分形圖的典型代表，對其構(gòu)造方法的研究從一定程度上代表了對分形圖、特別是對復(fù)迭代分形圖相應(yīng)研究的整體思路。 傳統(tǒng)的復(fù)迭代分形圖是基于對復(fù)平面上常規(guī)復(fù)數(shù)進行迭代運算而形成的，常規(guī)復(fù)數(shù)包含一個虛部和一個實部，是二元的。如果將復(fù)數(shù)擴展為多于一個虛部，則形成了所謂三元數(shù)、四元數(shù)等，，我們將這樣的復(fù)數(shù)統(tǒng)稱為超復(fù)數(shù)�；诔瑥�(fù)數(shù)的迭代運算構(gòu)造復(fù)迭代分形圖，將涉及到許多新的算法和技術(shù)，也會產(chǎn)生一些新穎的、特別是三維的復(fù)迭代分形圖。本項研究目的是構(gòu)造出能體現(xiàn)出自相似性、自放射性、精細結(jié)構(gòu)等分形本質(zhì)特征的三維J集分形圖。 影響J集分形圖的因素很多，不同的超復(fù)數(shù)定義、不同的繪圖方法或者不同色彩方案，都會影響到最后形成的J集分形圖的形態(tài)和色彩。本文在超復(fù)數(shù)定義、三維J集分形圖繪制方法、色彩方案等方面進行了研究，并實現(xiàn)了計算機模擬。在經(jīng)過大量研究、實驗后，對實驗結(jié)果進行了初步分析。具體地，論文的研究主要涉及下述幾個方面： (1)超復(fù)數(shù)的定義 超復(fù)數(shù)的不同定義對最后生成的分形圖的結(jié)構(gòu)形態(tài)都會有一定的影響。本文通過實驗性研究，確定了3種不同的三元數(shù)定義，相對來說，它們通過復(fù)迭代在屏幕可視區(qū)域中比較容易產(chǎn)生具有較為明顯分形特征的圖形，并且不同的三元數(shù)之間產(chǎn)生圖形的差異性也比較大。 (2)分形圖的繪制過程 分形圖的繪制過程包括繪制方法、色彩方案與參與迭代的復(fù)數(shù)空間。本文基于傳統(tǒng)的 逃逸半徑法，做了一定程度的改進。對逃逸半徑的設(shè)定不再是固定不變，而是可以自主設(shè)定，并且使繪制方法與色彩方案實現(xiàn)結(jié)合。在迭代復(fù)數(shù)空間的設(shè)置方面，本文分別采取基于坐標軸等量劃分、基于中心點擴散的復(fù)數(shù)點選取方法，使生成的三維分形圖以立方體型或線型等形狀呈現(xiàn)。 （3）色彩方案 一是利用三元數(shù)中的多余元來攜帶色彩信息�；趯ΤＲ�(guī)復(fù)數(shù)的色彩方案研究，最直觀且最易想到的就是此方案。用此元來攜帶色彩因子，為了得到多種多樣的圖形，對此元的初值進行了不同的定義。 二是基于主題色的配色方案。所謂主題色就是分形圖的全部配色由幾個指定的顏色來確定。在繪制三維J集的時候，三個實數(shù)部全部徑向映射到了立體坐標中。為了使顏色之間的過渡不會太過突兀，本文采用了顏色漸變算法來得到具有柔和顏色過渡的J集分形圖，并對算法中關(guān)鍵量的選擇進行了獨特的定義。 三是始于基色的配彩方案。所謂基色是指在繪圖開始（迭代取初始值）時即隨機或由用戶指定一種顏色，然后在迭代過程中，通過顏色變換函數(shù)，得到第二種、第三種顏色。這種賦色方案對顏色的控制非常簡單，并且不同的顏色變換函數(shù)，可以產(chǎn)生截然不同的效果，有時其效果可以是出人意料的。 (4)模擬系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn) 在前面研究的基礎(chǔ)上，本研究基于VC++6.0和SQLServer2008軟件環(huán)境，開發(fā)了一個簡單的實驗系統(tǒng)。實驗結(jié)果表明，生成的超復(fù)數(shù)J集基本上滿足設(shè)計要求。
【關(guān)鍵詞】：三元數(shù) 逃逸時間算法 色彩方案 超復(fù)數(shù)
【學位授予單位】：山東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O189
【目錄】：

• 摘要6-8
• ABSTRACT8-10
• 第1章 緒論10-14
• 1.1 研究背景及意義10-11
• 1.1.1 研究背景10
• 1.1.2 研究意義10-11
• 1.2 主要研究內(nèi)容11-12
• 1.3 創(chuàng)新點與組織結(jié)構(gòu)12-14
• 第2章 國內(nèi)外的相關(guān)研究14-24
• 2.1 超復(fù)數(shù)14-15
• 2.1.1 相關(guān)研究的起源14
• 2.1.2 復(fù)數(shù)的基本形式14-15
• 2.2 超復(fù)數(shù) J 集15-21
• 2.2.1 繪制方法15-17
• 2.2.2 J 集的含義與幾何意義17-18
• 2.2.3 基于超復(fù)數(shù)的 J 集分形圖18-21
• 2.3 色彩方案21-23
• 2.3.1 基于逃逸時間算法的著色技術(shù)22
• 2.3.2 調(diào)色板技術(shù)22
• 2.3.3 色彩控制球22-23
• 2.4 本章小結(jié)23-24
• 第3章 J集分形圖的繪制24-32
• 3.1 定義三元數(shù)24-25
• 3.2 繪制方法25-26
• 3.2.1 不同繪制方法比較25-26
• 3.2.2 J 集的繪制26
• 3.3 色彩方案26-31
• 3.3.1 用多余元攜帶顏色信息26-27
• 3.3.2 基于主題色的色彩方案27-29
• 3.3.3 始于基色的色彩方案29-31
• 3.4 本章小結(jié)31-32
• 第4章 實驗?zāi)M與結(jié)果分析32-40
• 4.1 模擬系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)32-37
• 4.1.1 開發(fā)工具的選擇32
• 4.1.2 設(shè)計思路32-34
• 4.1.3 相關(guān)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)34
• 4.1.4 系統(tǒng)的實現(xiàn)34-37
• 4.2 運行結(jié)果分析37-40
• 4.2.1 基于多余“元”攜帶顏色信息的 J 集37
• 4.2.2 基于主題色、基色色彩方案的 J 集37-40
• 第5章 總結(jié)與展望40-42
• 5.1 工作總結(jié)40-41
• 5.2 工作展望41-42
• 參考文獻42-44
• 攻讀碩士學位期間取得的科研成果44-46
• 致謝46

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 屈鵬展;;n元數(shù)及其性質(zhì)(Ⅰ)[J];寶雞師范學院學報(自然科學版);1993年01期

2 屈鵬展;三元數(shù)解析[J];寶雞文理學院學報(自然科學版);1994年02期

3 鄧學工,宋春林,李志勇,朱偉勇;復(fù)映射族f(z,c)=z~(-2)+c的Julia集[J];東北大學學報;2003年05期

4 遲東璇,付沖,于海,朱偉勇;拓撲嵌套分形空間構(gòu)造廣義高階M集[J];東北大學學報;2004年02期

5 付沖,王培榮,徐吉吉,朱偉勇;復(fù)映射z←sinz~2+c的廣義M-J混沌分形圖譜[J];東北大學學報;2004年10期

6 于海,徐U

本文編號：798697