本文關鍵詞：兩類問題的Newton方法研究

  更多相關文章： 非線性方程組 雙線性約束優(yōu)化問題 修正Newton法 半光滑Newton法 二次收斂性

【摘要】：本文將分別研究一類非線性方程組求解問題與一類雙線性約束優(yōu)化問題的Newton法,所做的主要工作概述如下:首先針對非線性方程組求解問題中一類初值在真解附近,但由經(jīng)典修正Newton法得到的最終迭代結果卻遠離真值的這一類病態(tài)問題,本文通過引入一個控制參數(shù)來修正迭代方向,給出了一種求解該病態(tài)問題的新的修正Newton法.同時在完備的賦范線性空間中對提出的修正Newton法進行了收斂性證明與誤差估計,最后報告的實驗結果表明提出的新算法是有效的.其次本文研究了一類雙線性約束優(yōu)化問題的半光滑Newton解法.在嚴格互補松弛條件不成立下,本文探討了該類問題的一階和二階最優(yōu)性條件的具體形式;基于二次增廣Lagrange方法的思想,將對原問題的求解轉(zhuǎn)化成一個以原變量與Lagrange乘子為變量的方程組的求解問題,并構造了求解該方程組的半光滑Newton算法;以半光滑分析理論與矩陣解的唯一性定理為工具證明了該算法的二次收斂性;最后報告了相關算例的數(shù)值結果.
【關鍵詞】：非線性方程組 雙線性約束優(yōu)化問題 修正Newton法 半光滑Newton法 二次收斂性
【學位授予單位】：武漢理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-17
• 1.1 非線性方程組求解問題的研究背景與研究意義8
• 1.2 非線性方程組求解問題的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀8-12
• 1.3 雙線性約束優(yōu)化問題的研究背景與研究意義12
• 1.4 雙線性約束優(yōu)化問題的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀12-15
• 1.5 本文的研究內(nèi)容15-17
• 第二章 預備知識17-25
• 2.1 基本定義與性質(zhì)17-22
• 2.2 不等式約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件及二次增廣Lagrange函數(shù)22-25
• 2.2.1 不等式約束優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件22-23
• 2.2.2 二次增廣Lagrange函數(shù)23-25
• 第三章 基于非線性方程組求解問題的修正Newton法25-34
• 3.1 引言25
• 3.2 修正Newton算法25-26
• 3.3 算法的收斂性分析26-31
• 3.4 數(shù)值試驗31-33
• 3.5 數(shù)值結果分析33-34
• 第四章 一類雙線性約束優(yōu)化問題的半光滑Newton法34-56
• 4.1 引言34
• 4.2 最優(yōu)性條件34-39
• 4.3 基于二次增廣Lagrange函數(shù)的半光滑Newton法39-40
• 4.4 算法的收斂性分析40-52
• 4.5 數(shù)值試驗52-54
• 4.6 數(shù)值結果分析54-56
• 第五章 總結與展望56-57
• 5.1 總結56
• 5.2 展望56-57
• 致謝57-58
• 參考文獻58-62
• 在讀期間的研究成果62

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 史樹中;非光滑分析[J];數(shù)學進展;1986年01期

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本文編號：794196