本文關鍵詞：絕對值線性互補問題的區(qū)間算法

  更多相關文章： 絕對值線性互補問題 H-矩陣 包絡解 區(qū)間算子 Miranda定理 Borsuk定理

【摘要】：互補問題是運籌學與計算數(shù)學交叉領域的一類重要問題,被廣泛的應用于工程、經(jīng)濟和運籌學中.它是由著名的運籌學家、數(shù)學規(guī)劃的創(chuàng)始人Dantzig和他的學生Cottle于1963年提出的.從互補問題的提出到現(xiàn)在,其發(fā)展非常迅速并得到廣大研究者的關注和青睞.尤其是最近30多年來,在互補問題的理論和求解方面取得了許多顯著成果.本文主要利用區(qū)間分析的相關理論結(jié)合Moore測試、Miranda測試和Borsuk測試對絕對值線性互補問題的區(qū)間算法進行了研究.區(qū)間算法在求解絕對值線性互補問題時不僅具有全局收斂的特點,而且還可以根據(jù)需要得到最優(yōu)解,并能確保包絡解的誤差界足夠小,全文主要內(nèi)容分為如下四個部分：第一部分主要內(nèi)容：給出相關的定義、引理,對絕對值線性互補問題的研究意義及研究現(xiàn)狀進行詳細闡述.第二部分主要內(nèi)容：建立絕對值線性互補問題的等價形式,利用Moore測試給出了絕對值互補問題解的存在性和唯一性條件.第三部分主要內(nèi)容：應用Miranda定理和Borsuk定理證明絕對值線性互補問題解的存在性,并分別給出了與定理等價的若干條件.此外,通過對Moore測試、Miranda測試和Borsuk測試進行比較,進一步論述三個測試的優(yōu)劣并給出具體問題求解時選取測試類型的方案.第四部分主要內(nèi)容：給出絕對值線性互補問題解存在的初始區(qū)間,設計求解絕對值線性互補問題的區(qū)間算法并證明其收斂性.最后,針對Moore測試進行數(shù)值實驗,結(jié)果表明新算法的有效性和可靠性.在本文的最后對文章做出了總結(jié)并對下一步的研究做了展望.
【關鍵詞】：絕對值線性互補問題 H-矩陣 包絡解 區(qū)間算子 Miranda定理 Borsuk定理
【學位授予單位】：中國礦業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O221
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-11
• 變量注釋表11-12
• 1 緒論12-19
• 1.1 研究背景12
• 1.2 研究現(xiàn)狀及意義12-13
• 1.3 相關概念及問題介紹13-19
• 2 Moore測試19-24
• 2.1 絕對值線性互補問題與定點問題的等價性19-21
• 2.2 Moore測試21-24
• 3 Miranda測試和Boursk測試24-37
• 3.1 Miranda測試24-29
• 3.2 基于Miranda定理之上的Borsuk定理29-33
• 3.3 Moore測試,Miranda測試和Borsuk測試的比較33-37
• 4 算法及數(shù)值結(jié)果37-45
• 4.1 迭代方法及其收斂性分析37-41
• 4.2 數(shù)值結(jié)果41-45
• 5 總結(jié)與展望45-47
• 5.1 總結(jié)45
• 5.2 展望45-47
• 參考文獻47-51
• 作者簡歷51-53
• 學位論文數(shù)據(jù)集53

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本文編號：795004