發(fā)布時(shí)間：2017-09-04 17:44

  本文關(guān)鍵詞：兩類分?jǐn)?shù)階微分方程組的動(dòng)力學(xué)行為

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【摘要】：在本文中,我們首先介紹分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)并給出其形式,然后運(yùn)用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)對(duì)具有相互作用非線性項(xiàng)的微分方程組進(jìn)行研究,將隨機(jī)分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程轉(zhuǎn)化為帶有隨機(jī)參數(shù)的隨機(jī)方程,并通過計(jì)算證明吸引子的存在性.本文結(jié)構(gòu)安排如下：第一章,介紹分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),Ginzburg-Landau方程,以及隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的相關(guān)背景知識(shí).第二章,首先給出分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)定義的幾種形式、方程組局部解的存在性,然后由Holder不等式估計(jì)了方程組的解,并得到有限時(shí)間內(nèi)的爆破解,最后給出在爆破時(shí)間上界的估計(jì).第三章,把帶有加性噪聲的隨機(jī)分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程轉(zhuǎn)化為解能夠產(chǎn)生隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)方程,證明了隨機(jī)吸引子的存在性.第四章,研究帶有加性噪聲的隨機(jī)分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程組,并證明了隨機(jī)吸引子的存在性.第五章,首先對(duì)本文進(jìn)行總結(jié),然后對(duì)以后的研究工作進(jìn)行思考和展望.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階微分方程 隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng) 分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程 隨機(jī)吸引子 加性噪聲
【學(xué)位授予單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 1 引言及預(yù)備知識(shí)8-14
• 1.1 分?jǐn)?shù)階微分方程8
• 1.2 Ginzburg-Landau方程的物理背景8
• 1.3 Ginzburg-Landau方程的已有研究8-9
• 1.4 本文主要工作9-10
• 1.5 預(yù)備知識(shí)10-14
• 2 一個(gè)具有相互作用非線性項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階微分方程組的爆破解14-18
• 2.1 分?jǐn)?shù)階微分方程組14
• 2.2 方程組的爆破解14-16
• 2.3 方程組爆破解的時(shí)間上界16-18
• 3 具有加性噪聲的隨機(jī)分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程吸引子的存在性18-24
• 3.1 具有加性噪聲的分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程18-19
• 3.2 解的一致估計(jì)以及隨機(jī)吸引子的存在性19-24
• 4 具有加性噪聲的分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程組的隨機(jī)吸引子24-30
• 4.1 帶有加性噪聲的隨機(jī)CFGL方程24-25
• 4.2 解的一致估計(jì)以及隨機(jī)吸引子的存在性25-30
• 5 總結(jié)與展望30-32
• 參考文獻(xiàn)32-36
• 致謝36-38
• 在校期間研究成果38

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 曾群香;黃欣;舒級(jí);鮑杰;;Wick-型混合隨機(jī)KdV方程的精確解[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年01期

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本文編號(hào)：792948