發(fā)布時間：2017-09-04 10:32

  本文關(guān)鍵詞：Virasoro超代數(shù)的李超雙代數(shù)及量子化

  更多相關(guān)文章： 李超雙代數(shù) Virasoro超代數(shù) Hopf超代數(shù) 量子化

【摘要】：李(超)代數(shù)的量子化是構(gòu)造量子群的一個重要手段。在V.Drinfeld給出的量子化方法中,起關(guān)鍵作用的是Drinfeld扭元素F,但它與李(超)雙代數(shù)結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。所以,量子化過程和李(超)代數(shù)的(超)雙代數(shù)結(jié)構(gòu)密不可分。本文研究Virasoro超代數(shù)L的李超雙代數(shù)及其量子化。根據(jù)定義,Virasoro超代數(shù)L是復(fù)數(shù)域C上的無限維李超代數(shù),它具有基底{Ln,Fn,Gn|n∈Z},并滿足如下非平凡的李運算關(guān)系式：這個超代數(shù)的Z2分次定義如下：deg(Li)=deg(Fi)=0,deg(Gi)=1,對i∈Z.首先,對Michaelis定理進行推廣,證明在任意一個李超代數(shù)L上,若存在兩個線性無關(guān)的元素a和b,滿足李運算關(guān)系式[a,b]=kb,其中|a|=|b|=0,0≠k∈C,令r=X(?)Y-Y(?)X,則余括號δr確定L上的一個三角上邊緣的李超雙代數(shù)結(jié)構(gòu)。其次,證明Virasoro超代數(shù)L到其伴隨模V=L(?)L的所有導(dǎo)子都是內(nèi)導(dǎo)子,即H1(L,V)=0.利用這個結(jié)果,進一步證明Virasoro超代數(shù)L上的所有李超雙代數(shù)結(jié)構(gòu)都是三角上邊緣的。最后,令滿足李運算關(guān)系式[X,Y]=Y.則X和Y生成一個2維非交換的Virasoro超代數(shù)L的子代數(shù)。令r=X(?)Y-Y(?)X,則δr確定L上的一族三角上邊緣的李超雙代數(shù)結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上,利用V.Drinfeld給出的量子化方法,構(gòu)造Drinfeld扭元素F.進步,利用F對L的泛包絡(luò)代數(shù)U(L)上的自然Hopf超代數(shù)(U((?))[[t]],μ,l,Δ0,S0,ε)進行量子化,得到一族既非交換又非余交換的Hopf超代數(shù)(U((？))[[t]],μ,t,Δ,S,ε).
【關(guān)鍵詞】：李超雙代數(shù) Virasoro超代數(shù) Hopf超代數(shù) 量子化
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O152.5
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 緒論7-11
• 1.1 課題背景及研究目的和意義7-8
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀8-10
• 1.2.1 李(超)雙代數(shù)8-9
• 1.2.2 量子化9-10
• 1.3 本文主要內(nèi)容10-11
• 第2章 預(yù)備知識11-16
• 2.1 引言11
• 2.2 李超雙代數(shù)11-13
• 2.3 量子化13-15
• 2.4 本章小結(jié)15-16
• 第3章 VIRASORO超代數(shù)的李超雙代數(shù)16-24
• 3.1 引言16
• 3.2 MICHAELIS定理的超情形16-18
• 3.3 VIRASORO超代數(shù)的李超雙代數(shù)18-23
• 3.4 本章小結(jié)23-24
• 第4章 VIRASORO超代數(shù)的量子化24-36
• 4.1 引言24
• 4.2 DRINFELD扭的構(gòu)造24-28
• 4.3 VIRASORO超代數(shù)的量子化28-35
• 4.4 本章小結(jié)35-36
• 結(jié)論36-37
• 參考文獻37-40
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文40-42
• 致謝42

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