本文關(guān)鍵詞：有關(guān)混合單調(diào)算子的不動(dòng)點(diǎn)定理及應(yīng)用

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【摘要】：目前,非線性分析已經(jīng)成為了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中極其重要的研究方向.然而,非線性分析中的熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問(wèn)題就是混合單調(diào)算子以及它的應(yīng)用.混合單調(diào)算子是1987年郭大鈞教授和Lakshmikantham首先提出的.之后,很多學(xué)者探究了有關(guān)混合單調(diào)算子的諸多理論,并在應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.本文主要借助錐理論和單調(diào)迭代方法,在Banach空間中研究了混合單調(diào)算子的和的不動(dòng)點(diǎn)理論,得出算子方程的解的存在唯一性,并把結(jié)果應(yīng)用到微分方程中.根據(jù)內(nèi)容,本文分為如下四章:第一章緒論,介紹了本文的主要的研究課題.第二章這一章中,我們借助混合單調(diào)算子的不動(dòng)點(diǎn)定理探究了以下算子方程C(x,x)+D(x,x)=x正解的存在和唯一性.其中,C是混合單調(diào)算子并且是α-凹的,D是混合單調(diào)算子并且是次齊次的.然后將這一結(jié)果應(yīng)用到分?jǐn)?shù)階微分方程中.第三章在本章中,我們利用混合單調(diào)算子的理論,探究了下列兩種分?jǐn)?shù)階微分方程 其中,Dv0+u(t)為Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)(n3,n∈N),非線性項(xiàng)f,g具有混合單調(diào)性.第四章在本章中,利用混合單調(diào)算子理論,研究了以下算子方程A(x,x)+B(x,x)=x解的存在唯一性問(wèn)題.其中,A是e-凹凸混合單調(diào)算子,B是混合單調(diào)算子,并且是次齊次的.
【關(guān)鍵詞】：混合單調(diào)算子 正解 不動(dòng)點(diǎn) 存在唯一性 e-凹凸算子
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177.91
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-9
• §1.1 引言8
• §1.2 非線性算子的研究8
• §1.3 混合單調(diào)算子的研究8-9
• 第二章 兩類混合單調(diào)算子和的不動(dòng)點(diǎn)理論9-21
• §2.1 引言9
• §2.2 預(yù)備知識(shí)9-11
• §2.3 主要結(jié)果11-17
• §2.4 應(yīng)用17-21
• 第三章 不動(dòng)點(diǎn)理論在分?jǐn)?shù)階微分方程中的應(yīng)用21-31
• §3.1 引言21-22
• §3.2 預(yù)備知識(shí)22-24
• §3.3 主要結(jié)果24-31
• §3.3.1 帶有混合單調(diào)算子的微分方程的正解問(wèn)題24-28
• §3.3.2 帶有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的微分方程的正解問(wèn)題28-31
• 第四章 關(guān)于e-凹凸混合單調(diào)算子的不動(dòng)點(diǎn)定理問(wèn)題31-42
• §4.1 引言31
• §4.2 預(yù)備知識(shí)31-32
• §4.3 主要結(jié)果32-39
• §4.4 應(yīng)用39-42
• 參考文獻(xiàn)42-45
• 攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要學(xué)術(shù)論文45-46
• 致謝46

【共引文獻(xiàn)】

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 仲偉蘋;混合單調(diào)算子不動(dòng)點(diǎn)定理及應(yīng)用[D];曲阜師范大學(xué);2014年

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本文編號(hào)：784834