本文關(guān)鍵詞：有限的交換Frobenius局部環(huán)上自對偶碼的構(gòu)造

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【摘要】：關(guān)于有限環(huán)上的自對偶碼的構(gòu)造方法已經(jīng)有很多的研究,在這些構(gòu)造方法中,用短的自對偶碼來構(gòu)造長的自對偶碼是一種很好的構(gòu)造方法,這種方法稱為構(gòu)建法[1],構(gòu)建法已經(jīng)被運(yùn)用到了有限域和一些有限環(huán)上面.近來,S unghyu Han運(yùn)用矩陣形式的構(gòu)建法研究了模2m的剩余類環(huán)Z2m上的自對偶碼的構(gòu)造[2],本文將這種方法推廣到有限的交換Frobenius局部環(huán)上,并研究了該環(huán)上自對偶碼以及自正交碼的構(gòu)造.本文首先給出在交換的Frobenius局部環(huán)上,用矩陣形式的構(gòu)建法來構(gòu)造自對偶碼的第一種方法,并證明了該環(huán)上的任一自由秩k≥2,極小距離d2的自對偶碼都可以由某個(gè)較小長度的自對偶碼通過這種方法構(gòu)造出來.其次將第一種構(gòu)造方法中的條件做適當(dāng)?shù)男拚覀兊玫搅硪环N不同的構(gòu)造方法,并且證明了這兩種方法是一一對應(yīng)的.自對偶碼是特殊的自正交碼,本文最后將我們得到的構(gòu)造自對偶碼的矩陣形式的構(gòu)建法推廣到自正交碼的的構(gòu)造上面,得到了兩種構(gòu)造條件不同但卻一一對應(yīng)的構(gòu)造自正交碼的方法.
【關(guān)鍵詞】：構(gòu)建法 交換的Frobenius局部環(huán) 自對偶碼的構(gòu)造 自正交碼的構(gòu)造
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.4
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 引言8-11
• 第二章 基本概念11-15
• 2.1 環(huán)以及域的基本概念11-12
• 2.2 自對偶碼以及自正交碼的相關(guān)知識(shí)12-15
• 第三章 交換的Frobenius局部環(huán)上自對偶碼的構(gòu)造15-28
• 3.1 預(yù)備知識(shí)15-16
• 3.2 有限的交換Frobenius局部環(huán)上自對偶碼的構(gòu)造16-28
• 第四章 自正交碼的構(gòu)造28-33
• 4.1 預(yù)備知識(shí)28
• 4.2 有限的交換Frobenius局部環(huán)上自正交碼的構(gòu)造28-33
• 參考文獻(xiàn)33-35
• 致謝35

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本文編號(hào)：782833