本文關(guān)鍵詞：兩類流感疾病模型的研究

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【摘要】：本文研究了幾類流感疾病模型的動力學(xué)性質(zhì),全文共分為三章:第一章,緒論,主要介紹傳染病的研究背景和意義,國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,本文的主要工作以及所用到的預(yù)備知識.第二章,研究了一類包含媒體報道與隔離措施的SEQIHRS傳染病模型的動力學(xué)行為.首先,我們得到了系統(tǒng)的有效再生數(shù)RC.其次,通過簡單計算發(fā)現(xiàn):系統(tǒng)總是存在無病平衡點,并且當(dāng)RC1時它是局部漸近穩(wěn)定的,當(dāng)RC1時它是不穩(wěn)定的.然后,運用中心流形定理,我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)域值RC通過1時,系統(tǒng)將會發(fā)生跨臨界分支,并且唯一的地方病平衡點是局部漸近穩(wěn)定的.此外,計算結(jié)果表明被隔離個體的傳染力將影響衛(wèi)生部門如何實施相應(yīng)的隔離措施.第三章,建立了一個傳染病倉室模型研究人類流感病毒的傳播.數(shù)學(xué)分析表明,傳播動力學(xué)是由基本再生數(shù)R0決定的.更準(zhǔn)確的說,當(dāng)基本再生數(shù)R0≤1,疾病的無病平衡點全局漸近穩(wěn)定;當(dāng)R01,疾病的無病平衡點是不穩(wěn)定的,并且存在一個唯一的地方病平衡點,除去無病平衡點,這個地方病平衡點全局吸引了所有解.文中運用Lyapunov函數(shù)和幾何方法證明了平衡點的全局穩(wěn)定性.通過LaSalle不變原理,我們證明了這些結(jié)論.
【關(guān)鍵詞】：傳染病模型 媒體報道 平衡點 穩(wěn)定性 流感 Lyapunov函數(shù) 有癥狀
【學(xué)位授予單位】：山西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 緒論6-10
• 1.1 研究背景6-7
• 1.2 本文的主要研究內(nèi)容7
• 1.3 預(yù)備知識7-10
• 第二章 一類包含媒體報道的SEQIHRS傳染病模型的分析10-22
• 2.1 模型的建立10-13
• 2.2 系統(tǒng)(2.1.2)的動力學(xué)分析13-17
• 2.3 閾值分析17-19
• 2.4 數(shù)值模擬19-20
• 2.5 討論20-22
• 第三章 一個含四類染病者的流感模型的全局漸近穩(wěn)定性22-34
• 3.1 模型的建立22-24
• 3.2 無病平衡點全局漸近穩(wěn)定性24-28
• 3.3 地方病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性28-32
• 3.4 結(jié)論32-34
• 研究生期間發(fā)表論文34-36
• 致謝36-38
• 參考文獻38-40

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本文編號：782370