本文關鍵詞：平面波導中怪波管理的研究

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【摘要】：本文利用相似變換方法,給出了變系數(shù)非線性薛定諤方程的精確解。基于變系數(shù)非線性薛定諤方程的怪波解,我們主要研究了平面波導中怪波的動力學演化特征。具體地,我們通過尋找一個變換將我們所要求解的變系數(shù)非線性薛定諤方程轉化為常系數(shù)非線性薛定諤方程,具體是把常系數(shù)非線性薛定諤方程的解作為方程的種子解,最終得到了變系數(shù)非線性薛定諤方程的精確怪波解。利用Mathematica軟件,做出了非線性薛定諤方程對應的怪波演化圖,從而研究了含有振蕩折射率和漸變折射率以及增益項的平面波導中的怪波動力學。我們發(fā)現(xiàn)通過改變額外增加的折射率可以來操控怪波的軌跡演化,但是它并不改變怪波的結構演化特征。通過同時操控漸變折射率項和非線性系數(shù)項,可以使怪波在最高峰值處的能量密度分布保持穩(wěn)定(與經(jīng)典的Peregrine怪波不同),峰值是一個常數(shù)。增益項的加入僅僅影響了怪波的峰值,它既不改變怪波的軌跡,也不改變怪波的形狀。此外,捕捉到的這些非自治怪波的軌跡仍然看起來像是“X”型結構。這些結果為研究非自治非線性系統(tǒng)中怪波的調控提供了可能性。
【關鍵詞】：非線性薛定諤方程 平面波導 怪波 振蕩折射率
【學位授予單位】：西北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-14
• 1.1 怪波的發(fā)展6-8
• 1.2 怪波的理論研究模型8-10
• 1.3 怪波的研究現(xiàn)狀10-11
• 1.4 平面波導中的怪波11-12
• 1.5 本文研究目的及其意義12-14
• 第二章 平面波導中的怪波解14-20
• 2.1 變系數(shù)非線性薛定諤方程15-17
• 2.2 非自治怪波的一階精確解17-18
• 2.3 非自治怪波的二階精確解18-19
• 2.4 小結19-20
• 第三章 平面波導中怪波的動力學特征20-36
• 3.1 一階非自治怪波的非線性管理20-31
• 3.1.1 振蕩折射率對非自治怪波的管理20-23
• 3.1.2 漸變折射率對非自治怪波的管理23-28
• 3.1.3 討論28-30
• 3.1.4 小結30-31
• 3.2 二階非自治怪波的非線性管理31-35
• 3.3 小結35-36
• 第四章 總結與展望36-38
• 參考文獻38-40
• 攻讀碩士期間取得的科研成果40-41
• 致謝4

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本文編號：782311