本文關(guān)鍵詞：具有記憶項的非線性梁方程在非齊次邊界條件下的整體解

  更多相關(guān)文章： Galerkin方法 非線性梁方程 非齊次邊界條件 整體解 指數(shù)衰減

【摘要】：目前,由于實際問題的推動以及數(shù)學(xué)自身發(fā)展的深入,無窮維動力系統(tǒng)的研究已經(jīng)成為動力系統(tǒng)領(lǐng)域中重要的研究課題之一.本文利用Galerkin方法,研究了一個具有非線性邊界條件的梁的振動方程模型這個梁的振動模型具有固定端x=0和非線性支撐端x=L.通過在x=L處添加阻尼結(jié)構(gòu)來研究該方程的整體解.具體研究內(nèi)容如下,(1)首先,對固體力學(xué)中某些無窮維動力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀及研究方法做了總結(jié),對研究過的方程做了評述,并且指出了本文的研究背景,并且對相關(guān)方程做了分析.(2)其次,在Woinowsky-Krieger提出的具有鉸鏈端的梁振動模型基礎(chǔ)上,通過添加記憶項和非線性函數(shù)M,建立了一個更一般的粘彈性梁方程.(3)最后,對于上述所建立的更一般的非線性振動梁模型,我們研究了其在初始條件及非線性邊界條件下的初邊值問題。通過對方程變形,構(gòu)造方程的近似解,先驗估計及結(jié)合一些不等式技巧和Soblev空間原理和收斂取極限的步驟,證明了系統(tǒng)整體解的存在性、唯一性以及解對初邊值的連續(xù)依賴性。并且通過定義系統(tǒng)的能量研究了系統(tǒng)能量的指數(shù)衰減問題.
【關(guān)鍵詞】：Galerkin方法 非線性梁方程 非齊次邊界條件 整體解 指數(shù)衰減
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-8
• 符號說明8-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 背景知識9-11
• 1.2 本文的主要工作與主要結(jié)果11-13
• 第二章 基礎(chǔ)知識13-17
• 2.1 基本概念13-14
• 2.2 不等式14-15
• 2.3 主要引理15-17
• 第三章 具有記憶項的非線性梁方程在非齊次邊界條件下的整體解17-29
• 3.1 假設(shè)17
• 3.2 方程整體解的存在性17-25
• 3.3 方程整體解的唯一性及解對初值的連續(xù)依賴性25-29
• 第四章 具有記憶項的非線性梁方程在非齊次邊界條件下的指數(shù)衰減問題29-33
• 第五章 本文總結(jié)和某些展望33-35
• 參考文獻35-39
• 致謝39-41
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文41

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前6條

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中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

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中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 楊麗麗;幾類四階微分方程邊值問題正解的存在性討論[D];太原理工大學(xué);2014年

2 張翠萍;具有加權(quán)積分邊界條件的兩類發(fā)展方程的初邊值問題[D];太原理工大學(xué);2014年

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本文編號：781754