本文關鍵詞：有限集合上的拓撲數

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【摘要】：本文主要研究了n元集合上的拓撲個數T(n)和T_0拓撲個數T_0(n)的一些性質.我們首先證明了T(n)模2的周期性,即T(n)的奇偶性.利用σ-代數和集合的劃分之間的對應關系我們得到了然后我們定義了一種拓撲并用C(n)表示它在n元集合上的個數.我們得到了T(n),C(n)和集合上的σ-代數的個數B(n)之間的一個遞推關系式:在第一節(jié)中我們回顧了相關問題的研究情況,第二節(jié)中我們補充了一些必要的預備知識,第三節(jié)中我們對上述兩個結果進行了證明,在附錄中我們給出了對T(n)和T_0(n)模素數p的冪進行計算得到的一些結果.
【關鍵詞】：有限集合 拓撲個數 奇偶性 σ-代數
【學位授予單位】：蘇州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O144
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 引言7-12
• 1.1 問題背景7
• 1.2 研究進展7-10
• 1.3 國內相關研究10
• 1.4 本文結果10-12
• 2 預備知識12-14
• 3 主要定理及證明14-18
• 3.1 定理陳述14
• 3.2 定理 3.1 的證明14-17
• 3.3 定理 3.2 的證明17-18
• 4 待繼續(xù)研究問題18-19
• 參考文獻19-23
• 致謝23-24
• 附錄24-29

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