本文關鍵詞：給定直徑的樹Wiener指數研究

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【摘要】：Wiener指數在1947年由化學家Harold Wiener提出,之后作為量子化學研究中重要拓撲指數。圖論在研究Wiener指數問題有重要應用。Sujuan Wang等在2008年中證明:在給定階數n,直徑d的所有樹中,型如一條最長路P(長度為d),且其它點均連在P的同一中心上的樹T,其Wiener指數最小。Wagner等在2006年推導:階數為n,直徑d?4的樹Wiener指數一般表達式;并且證明最大值為22n?2n n?n?o(n)本篇論文利用移接變形給出階樹為n,直徑n?4?d?n?2的樹,取得最大Wiener指數的樹的極圖;其次給出直徑為5的樹Wiener指數一般表達式,并求證達到最大值時極圖的若干性質;利用拉格朗日對上式優(yōu)化分析,得到直徑為5的樹Wiener指數上界;最后根據上述結論和性質,利用計算機輔助計算,給出階數為n?n?40?,直徑為5的樹,取得最大Wiener指數的樹的極圖,且極圖唯一。
【關鍵詞】：樹 階數 直徑 Wiener指數
【學位授予單位】：上海交通大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 第一章 緒論9-17
• 1.1 Wiener指數的由來9
• 1.2 圖論的基本概念和術語9-10
• 1.3 樹的Wiener指數研究現狀10-12
• 1.4 相關結論12-15
• 1.5 論文的主要內容與章節(jié)安排15-17
• 第二章 給定直徑的樹WIENER指數17-31
• 2.1 相關概念17-20
• 2.2 給定階數為n，直徑為d樹Wiener指數最大值20-30
• 2.2.1 給定階樹為n，，直徑n -4 ￡d ￡n -3 樹Wiener指數最大值20-23
• 2.2.2 給定階樹為n，直徑d =5樹Wiener指數的最大值23-30
• 2.3 本章小結30-31
• 第三章 基于優(yōu)化方法WIENER指數的最值分析31-38
• 3.1 相關知識31-32
• 3.1.1 拉格朗日乘子法31-32
• 3.2 基于拉格朗日乘子法的Wiener最大值分析32-36
• 3.2.1 基于d=5 的樹Wiener指數的一般表達式分析32-33
• 3.2.2 基于d=5 的樹Wiener指數的變形表達式分析33-36
• 3.3 本章小結36-38
• 第四章 結論和展望38-47
• 4.1 計算機輔助計算Wiener指數最值和極圖38-45
• 4.2 猜想與展望45-47
• 參考文獻47-50
• 附錄一50-54
• 附錄二54-57
• 致謝57

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本文編號：781455