本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程非負(fù)解的漸近行為

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【摘要】：本文研究了分?jǐn)?shù)階非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程初值問題非負(fù)非平凡解的漸近行為.對擴(kuò)散系數(shù)依賴時(shí)間變量的分?jǐn)?shù)階非線性非自治反應(yīng)擴(kuò)散方程和方程組的初值問題,分析了具有有界可積初始條件的非負(fù)非平凡解的大時(shí)間漸近行為,并分別討論了由系統(tǒng)非負(fù)解所定義的質(zhì)量函數(shù)恒為正和衰減為零的條件.在第二章中,對一類擴(kuò)散系數(shù)依賴時(shí)間的分?jǐn)?shù)階非線性非自治反應(yīng)擴(kuò)散方程(?)u=-G(τ)(-△)α/2u-H(τ)F(u)的初值問題,對一般非線性反應(yīng)函數(shù),給出了系統(tǒng)非負(fù)非平凡解的漸近行為,并討論了由非負(fù)解所定義的系統(tǒng)的質(zhì)量函數(shù)M(τ)=(?)RNu(x,τ)dx恒為正的條件.在第三章中,對一類分?jǐn)?shù)階非線性弱耦合反應(yīng)擴(kuò)散方程組ut=-(-△)α1/2u-up,ut=-(-△)α2/2u-uq的Cauchy問題,其非負(fù)非平凡解(u(x,t),v(x,t))所定義的系統(tǒng)的質(zhì)量函數(shù)M(f)=∫RN[u(x,t)+v(x,t)]dx單調(diào)遞減,我們證明了當(dāng)p1+α2/N,q1+α1/N時(shí),系統(tǒng)的質(zhì)量恒為正,并就α1=α2時(shí)給出了系統(tǒng)非負(fù)解滿足的漸近關(guān)系；而當(dāng)1p≤1+α2/N,1q≤1+α1/N時(shí),系統(tǒng)的質(zhì)量隨著時(shí)間的增大而趨于0.另外,對擴(kuò)散系數(shù)依賴時(shí)間的分?jǐn)?shù)階非線性弱耦合反應(yīng)擴(kuò)散方程組的Cauchy司題,利用本文的方法可以得到類似的結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：漸近行為 分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子 反應(yīng)擴(kuò)散方程 質(zhì)量函數(shù)的衰減性
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 緒論7-16
• 1.1 引言7-9
• 1.2 研究現(xiàn)狀9-11
• 1.3 預(yù)備知識11-13
• 1.4 行文安排13-16
• 2 分?jǐn)?shù)階非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程的漸近行為16-25
• 2.1 分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的模型與記號16-17
• 2.2 分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)質(zhì)量函數(shù)的恒正性17-23
• 2.3 擴(kuò)散系數(shù)依賴時(shí)間的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)質(zhì)量函數(shù)的恒正性23-25
• 3 分?jǐn)?shù)階非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程組的漸近行為25-37
• 3.1 分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程組的模型與記號25-26
• 3.2 分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程組質(zhì)量函數(shù)的恒正性26-30
• 3.3 分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程組質(zhì)量函數(shù)的衰減性30-37
• 4 本文結(jié)論概述與進(jìn)一步研究的問題37-39
• 4.1 本文結(jié)論概述37
• 4.2 進(jìn)一步的問題37-39
• 致謝39-40
• 參考文獻(xiàn)40-42

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本文編號：779275