本文關(guān)鍵詞：凸體的照亮構(gòu)圖相關(guān)問題的研究

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【摘要】：20世紀(jì)中期Hadwiger提出了關(guān)于覆蓋和照亮凸體的著名猜想——Hadwiger猜想。半個(gè)多世紀(jì)以來，Hadwiger猜想引起眾多數(shù)學(xué)家關(guān)注和研究。雖然Hadwiger猜想在2維的情況已經(jīng)徹底解決，但是我們對(duì)3維及3維以上空間的Hadwiger猜想知道的還是少之又少，距離Hadwiger猜想的徹底解決更是遙遙無期。因此，要想嘗試徹底解決Hadwiger猜想還需要更多的努力和更多的創(chuàng)新。 正因?yàn)槿绱耍菊n題將嘗試通過研究凸體的數(shù)量特征實(shí)現(xiàn)對(duì)某些特殊凸體的覆蓋數(shù)的間接估計(jì)，希望能對(duì)Hadwiger猜想的進(jìn)展做出貢獻(xiàn)。 本文首先回顧了Hadwiger猜想的起源和它的幾個(gè)等價(jià)形式以及通過研究K的數(shù)量特征來實(shí)現(xiàn)對(duì)c (K)間接估計(jì)的幾種方法。 作為本文的主要內(nèi)容，我們引入了凸體的照亮構(gòu)圖的概念，，并通過考慮凸體的照亮構(gòu)圖與該凸體的位置關(guān)系引入了新的幾何常數(shù)ι (K,m)。而后，我們研究了ι (K,m)的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)及其關(guān)于非奇異線性變換的不變性。 最后，我們計(jì)算了一些多面體ι (K,m)的值，并對(duì)某些凸多面體及2維歐式空間的單位球給出了ι (K,m)的值的估計(jì)。
【關(guān)鍵詞】：凸體 覆蓋 照亮 Hadwiger猜想
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O186.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-18
• 1.1 Hadwiger 猜想及其等價(jià)形式8-9
• 1.2 一些凸體類 c (K )的已知上界9-10
• 1.3 解決 Hadwiger 猜想的間接估計(jì)法10-13
• 1.4 與 Hadwiger 猜想相關(guān)的若干問題13-16
• 1.4.1 用凸體的位似集覆蓋凸體13-14
• 1.4.2 加權(quán)覆蓋數(shù)與加權(quán)分離數(shù)14-15
• 1.4.3 凸體的照亮參數(shù) ill( K )15
• 1.4.4 凸體的頂點(diǎn)指數(shù)(vertex index)15-16
• 1.5 課題來源16
• 1.6 主要研究內(nèi)容16-18
• 第2章 ι ( K,m)的定義和基本性質(zhì)18-23
• 2.1 常數(shù)ι( K,m)18
• 2.2 ι ( K,m)的性質(zhì)18-21
• 2.3 本章小結(jié)21-23
• 第3章 一些特殊凸體的ι ( K,m)的值23-29
• 3.1 一些多面體ι ( K,m)的值23-26
• 3.2 ι (B_2~n,m)值的估算26-28
• 3.3 本章小結(jié)28-29
• 結(jié)論29-30
• 參考文獻(xiàn)30-34
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的論文34-35
• 致謝35

【共引文獻(xiàn)】

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 黃卿中;Orlicz Minkowski問題及其相關(guān)極值問題[D];上海大學(xué);2014年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前8條

1 崔永超;凸優(yōu)化方法在一類逆問題求解中的研究[D];河南工業(yè)大學(xué);2013年

2 郭偉;正交性和范數(shù)的傳遞性相關(guān)問題的研究[D];哈爾濱理工大學(xué);2013年

3 董新建;賦范線性空間上的正交關(guān)系及相關(guān)問題的研究[D];哈爾濱理工大學(xué);2014年

4 李夢(mèng)茹;等腰正交與畢達(dá)哥拉斯正交相關(guān)問題的研究[D];哈爾濱理工大學(xué);2014年

5 孟虹宇;次正交性相關(guān)問題的研究[D];哈爾濱理工大學(xué);2014年

6 陶冶;Minkowski平面上特殊曲線的研究[D];哈爾濱理工大學(xué);2012年

7 劉暢;正交性與單位球性質(zhì)的關(guān)系的研究[D];哈爾濱理工大學(xué);2015年

8 王丹;凸體的覆蓋與照亮相關(guān)問題的研究[D];哈爾濱理工大學(xué);2015年

本文編號(hào)：774636