本文關(guān)鍵詞：高斯創(chuàng)立內(nèi)蘊微分幾何學(xué)的思想及影響

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【摘要】：內(nèi)蘊微分幾何在微分幾何的發(fā)展歷史上具有舉足輕重的地位.它的創(chuàng)立將歐氏幾何推廣到了曲面上“彎曲”的幾何,成為黎曼提出黎曼幾何的前奏.內(nèi)蘊微分幾何只關(guān)心幾何對象依賴于曲面本身的性質(zhì),而不依賴于外圍的空間.內(nèi)蘊微分幾何的創(chuàng)立者是德國數(shù)學(xué)家高斯.高斯從1816年起,在大地測量工作的基礎(chǔ)上,于1827年發(fā)表了《曲面的一般理論研究》,在這篇論文中,他精辟地闡述了微分幾何學(xué)的一系列全新的概念和定理,提出了“曲面本身就是一個空間”的偉大斷言,從而一舉建立了內(nèi)蘊微分幾何學(xué),為微分幾何學(xué)向高維的發(fā)展開拓了一個全新的領(lǐng)域.所以,對高斯內(nèi)蘊微分幾何思想的研究,不僅有利于深入挖掘高斯在曲面論方面的創(chuàng)新之處,而且能夠找到現(xiàn)代微分幾何的源頭,為其后的發(fā)展提供歷史依據(jù).鑒于此,本文在查閱、研讀、分析了高斯1827年的原始文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,借以相關(guān)的歷史研究文獻(xiàn),探索了高斯創(chuàng)立內(nèi)蘊微分幾何學(xué)的過程,系統(tǒng)分析了他的內(nèi)蘊思想.從而對于內(nèi)蘊微分幾何學(xué)以及整個微分幾何學(xué)的發(fā)展有了一個全面、深入的理解.主要結(jié)果如下:1.全面概述了高斯創(chuàng)立內(nèi)蘊微分幾何之前,歐拉、蒙日等數(shù)學(xué)家在三維空間的曲面理論上所做的工作,指出他們的工作為高斯創(chuàng)立內(nèi)蘊微分幾何學(xué)奠定了基礎(chǔ).2.系統(tǒng)研究了高斯創(chuàng)立內(nèi)蘊微分幾何學(xué)的過程及其內(nèi)蘊思想.重點分析了高斯曲率等概念,總結(jié)了高斯的內(nèi)蘊微分幾何學(xué)的基本思想,明晰了這些思想在微分幾何的后續(xù)發(fā)展中的深遠(yuǎn)意義.3.深入分析了高斯內(nèi)蘊微分幾何思想的影響.點明了高斯的“絕妙定理”對19世紀(jì)中期微分幾何學(xué)的中心問題—可貼合性問題的推動作用.最后深入剖析了黎曼是如何在高斯內(nèi)蘊思想的影響下,開創(chuàng)黎曼幾何的,進(jìn)而更加明確了高斯內(nèi)蘊微分幾何的重要地位.
【關(guān)鍵詞】：高斯 內(nèi)蘊微分幾何學(xué) 高斯曲率 絕妙定理 高斯-博內(nèi)定理
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O186.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 引言9-13
• 第一章 高斯以前的曲面微分幾何學(xué)13-17
• 1.1 三維空間中的曲面理論13-15
• 1.2 曲率—曲面的度量15-17
• 第二章 高斯的內(nèi)蘊微分幾何學(xué)17-33
• 2.1 高斯創(chuàng)立內(nèi)蘊微分幾何學(xué)的前期工作17-21
• 2.1.1 大地測量學(xué)18-19
• 2.1.2 哥本哈根獲獎?wù)撐?/span>19-21
• 2.2 高斯內(nèi)蘊微分幾何學(xué)的創(chuàng)立—1827 年《曲面的一般理論研究》21-25
• 2.2.1 1827年論文的內(nèi)容簡介與版本變遷22-24
• 2.2.2 與1825年《曲面的新研究》之比較24-25
• 2.3 高斯1827年論文中的內(nèi)蘊微分幾何學(xué)思想25-33
• 2.3.1 高斯曲率26-28
• 2.3.2 絕妙定理28-31
• 2.3.3 其他內(nèi)蘊思想31-33
• 第三章 高斯內(nèi)蘊微分幾何學(xué)的影響33-41
• 3.1 曲面的“可貼合性”問題33-36
• 3.2 高維的推廣—黎曼幾何學(xué)36-41
• 3.2.1 黎曼的空間觀念36-37
• 3.2.2 黎曼幾何37-41
• 結(jié)論41-43
• 參考文獻(xiàn)43-47
• 后記47

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 陳惠勇;;高斯哥本哈根獲獎?wù)撐募捌鋵?nèi)蘊微分幾何學(xué)的貢獻(xiàn)[J];內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)漢文版);2007年06期

2 陳惠勇;;論高斯的幾何學(xué)思想及其意義[J];太原理工大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版);2010年01期

3 ;[J];;年期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 張春芳;高斯創(chuàng)立內(nèi)蘊微分幾何學(xué)的思想及影響[D];河北師范大學(xué);2016年

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本文編號：761696