本文關(guān)鍵詞：幾類邊值方法的穩(wěn)定區(qū)域分析

  更多相關(guān)文章： 微分方程 邊值方法 收斂性 穩(wěn)定性

【摘要】：微分方程作為數(shù)學(xué)分支之一,在科技、經(jīng)濟(jì)和人文等一些領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用。但實際上即使對于很簡單的微分方程,有時其求解也相當(dāng)復(fù)雜。在一些實際問題中,有時并不需要求解微分方程的精確解,只需要得到數(shù)值解。此時,數(shù)值解法就具備十分重要的應(yīng)用價值。關(guān)于微分方程數(shù)值方法的研究有Euler法、Runge-Kutta法和線性多步法等。線性多步法作為一種簡單且方便的數(shù)值方法,曾一度引起學(xué)者的廣泛研究。隨著對線性多步法的深入探索,其難以克服的缺陷也亟待解決。因此,邊值方法應(yīng)運而生。作為線性多步法的一種推廣,邊值方法很好地克服了多步法的缺陷,并以其良好的穩(wěn)定性質(zhì)廣受關(guān)注。本文主要針對三步和四步邊值方法進(jìn)行研究。首先,本文簡單介紹了微分方程的來源,然后引入用來求解微分方程的邊值方法,并給出它的研究現(xiàn)狀。其次,根據(jù)方法階定理,給出所要研究的三步和四步邊值方法的差分格式,并結(jié)合二步邊值方法用到的處理技巧,給出三步和四步邊值方法中對應(yīng)的穩(wěn)定性定義。然后,本文主要討論三步和四步邊值方法的穩(wěn)定區(qū)域和收斂性質(zhì)。在討論穩(wěn)定區(qū)域的過程中,本文通過引入多項式型的概念,結(jié)合Schur多項式中的相關(guān)結(jié)論,給出了三步和四步邊值方法中邊值穩(wěn)定的穩(wěn)定條件;在討論收斂性時,本文結(jié)合Toeplitz矩陣的相關(guān)性質(zhì)和結(jié)論,證明了其收斂情況,并給出收斂階。最后,本文對三步和四步邊值方法給出數(shù)值算例。
【關(guān)鍵詞】：微分方程 邊值方法 收斂性 穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 緒論8-13
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義8-10
• 1.2 國內(nèi)外在該方向的研究現(xiàn)狀及分析10-11
• 1.3 本文主要研究內(nèi)容11-13
• 第2章 邊值方法的差分格式13-20
• 2.1 引言13
• 2.2 邊值方法的差分格式構(gòu)造13-17
• 2.3 邊值方法的穩(wěn)定性定義17-19
• 2.4 本章小結(jié)19-20
• 第3章 三步邊值方法的穩(wěn)定性和收斂性20-37
• 3.1 引言20
• 3.2 三步邊值方法的穩(wěn)定性20-28
• 3.2.1 三步邊值方法的BV-零穩(wěn)定20-21
• 3.2.2 三步邊值方法的BV-穩(wěn)定21-25
• 3.2.3 三步邊值方法的BV-A穩(wěn)定25-28
• 3.3 三步邊值方法的收斂性28-31
• 3.4 數(shù)值算例31-36
• 3.5 本章小結(jié)36-37
• 第4章 四步邊值方法的穩(wěn)定性和收斂性37-52
• 4.1 引言37
• 4.2 四步邊值方法的穩(wěn)定性37-44
• 4.2.1 四步邊值方法的BV-零穩(wěn)定37-38
• 4.2.2 四步邊值方法的BV-穩(wěn)定38-42
• 4.2.3 四步邊值方法的BV-A穩(wěn)定42-44
• 4.3 四步邊值方法的收斂性44-48
• 4.4 數(shù)值算例48-51
• 4.5 本章小結(jié)51-52
• 結(jié)論52-53
• 參考文獻(xiàn)53-57
• 致謝57

【參考文獻(xiàn)】

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 陳浩;離散與分布型延遲系統(tǒng)的塊邊值方法[D];華中科技大學(xué);2012年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 汪洋;比例微分方程邊值方法的數(shù)值穩(wěn)定性[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2013年

，

本文編號：757427