本文關(guān)鍵詞：耦合布爾網(wǎng)絡(luò)的同步與控制問題研究

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【摘要】：由于布爾網(wǎng)絡(luò)可以很好地對(duì)基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)和生物系統(tǒng)進(jìn)行建模和模擬,近幾年布爾模型已成為一個(gè)新興的研究熱點(diǎn)。布爾網(wǎng)絡(luò)的同步性和可控性作為控制理論中極為重要的概念,同樣受到了眾多學(xué)者的關(guān)注。對(duì)于這些問題的研究不僅具有重要的理論價(jià)值也具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用。本文利用矩陣的半張量積理論研究了耦合布爾網(wǎng)絡(luò)的同步問題,并且討論了牽引控制下網(wǎng)絡(luò)的可控性和可達(dá)性問題。主要工作如下：第一章概述了布爾網(wǎng)絡(luò)的同步性以及可控性的研究概況。第二章介紹了矩陣半張量積的定義及其主要性質(zhì),并且介紹了邏輯算子的矩陣表示,布爾網(wǎng)絡(luò)及其代數(shù)表達(dá)式。第三章研究一組帶有時(shí)滯的輸出耦合布爾網(wǎng)絡(luò)的同步問題。本章研究了兩類耦合布爾網(wǎng)絡(luò)模型,在第一類模型中考慮了輸出延時(shí),在第二類模型中沒有考慮輸出延時(shí)。本章假定了狀態(tài)延時(shí)和輸出延時(shí)是相同的。利用矩陣半張量積,首先得到了耦合布爾網(wǎng)絡(luò)的等價(jià)代數(shù)表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上,分別得到了這兩類耦合布爾網(wǎng)絡(luò)同步的充分必要條件。同時(shí)說明了本章中的模型同樣適用于不具有時(shí)滯耦合布爾網(wǎng)絡(luò)的同步問題研究,推廣并改進(jìn)了已有文獻(xiàn)中的-些結(jié)論。最后,通過兩個(gè)數(shù)值仿真,其中包含一個(gè)遺傳生物系統(tǒng),驗(yàn)證了同步判據(jù)的有效性。第四章研究了一組輸出耦合時(shí)序布爾網(wǎng)絡(luò)的同步問題。時(shí)序布爾網(wǎng)絡(luò)較一般的布爾網(wǎng)絡(luò)更為復(fù)雜,時(shí)序布爾網(wǎng)絡(luò)允許狀態(tài)時(shí)滯完全不同,因此它能更好地模擬基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)。在本章模型中,同時(shí)考慮了狀態(tài)時(shí)滯和輸出時(shí)滯,并且假定狀態(tài)時(shí)滯和輸出時(shí)滯可以不同的。利用矩陣半張量積,首先可以得到時(shí)序布爾網(wǎng)絡(luò)的等價(jià)代數(shù)表達(dá)式�；诖鷶�(shù)表達(dá)式,分別考慮了狀態(tài)時(shí)滯不小于輸出時(shí)滯和狀態(tài)時(shí)滯小于輸出時(shí)滯兩種情況,同時(shí)得到了幾個(gè)時(shí)序布爾網(wǎng)絡(luò)同步的充分必要條件。最后,通過兩個(gè)數(shù)值例子,其中一個(gè)包含遺傳生物模型,很好地驗(yàn)證了時(shí)序布爾網(wǎng)絡(luò)同步條件的有效性。第五章研究了帶有脈沖影響下主從布爾網(wǎng)絡(luò)的同步問題。由于網(wǎng)絡(luò)往往會(huì)受到到外部環(huán)境干擾,而這些干擾往往又極其短暫的,甚至可以認(rèn)為是瞬間的干擾,因而本章考慮了帶有脈沖影響的布爾網(wǎng)絡(luò)。利用矩陣半張量積將邏輯系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成代數(shù)系統(tǒng),進(jìn)而得到了帶脈沖主從布爾網(wǎng)絡(luò)同步的充分必要條件。同時(shí)給出了一些簡便條件來判斷帶脈沖主從布爾網(wǎng)絡(luò)能否達(dá)到同步,最后通過一個(gè)數(shù)值例子驗(yàn)證了同步條件的有效性。第六章對(duì)帶有牽引控制器布爾網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性和可控性進(jìn)行了研究。牽引控制是指通過直接控制網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)以達(dá)到控制整個(gè)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的目的,在控制理論中具有相當(dāng)重要的地位,因而也得到極廣泛的研究。在本章中,首先研究了帶有牽引控制器布爾控制網(wǎng)絡(luò),利用矩陣半張量積得到了帶牽引控制布爾控制網(wǎng)絡(luò)的等價(jià)代數(shù)表達(dá)式,進(jìn)而得到了顯示的表達(dá)公式用于計(jì)算使得網(wǎng)絡(luò)在給定時(shí)間內(nèi)從某一狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一給定狀態(tài)不同控制器個(gè)數(shù)。在此公式基礎(chǔ)上,得到了網(wǎng)絡(luò)可達(dá)和可控的充分必要條件。同時(shí)對(duì)另外兩類布爾控制網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了比較,比較發(fā)現(xiàn)這兩類網(wǎng)絡(luò)和帶牽引控制的布爾網(wǎng)絡(luò)具有相同的代數(shù)表達(dá)式。最后,研究了在給定代數(shù)表達(dá)式基礎(chǔ)上判斷網(wǎng)絡(luò)的邏輯動(dòng)力學(xué)方程的方法,并通過數(shù)值例子來說明結(jié)論的有效性。第七章對(duì)全文內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié),并對(duì)未來的研究工作進(jìn)行了展望。
【關(guān)鍵詞】：布爾網(wǎng)絡(luò) 時(shí)序布爾網(wǎng)絡(luò) 矩陣半張量積 同步 時(shí)滯 脈沖影響 牽引控制
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-8
• 符號(hào)和注記8-11
• 第一章 緒論11-14
• 1.1 布爾網(wǎng)絡(luò)的研究背景及已有工作11-14
• 第二章 預(yù)備知識(shí)14-20
• 2.1 矩陣半張量積的定義14-15
• 2.2 半張量積的主要性質(zhì)15-16
• 2.3 邏輯的矩陣表達(dá)16-18
• 2.4 布爾網(wǎng)絡(luò)及其等價(jià)代數(shù)表達(dá)式18-20
• 第三章 一組帶有時(shí)滯的輸出耦合布爾網(wǎng)絡(luò)的同步性分析20-30
• 3.1 引言及問題描述20
• 3.2 兩類帶有時(shí)滯的輸出耦合布爾網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)表示及同步分析20-25
• 3.3 數(shù)值仿真25-29
• 3.4 小結(jié)29-30
• 第四章 一組輸出耦合時(shí)序布爾網(wǎng)絡(luò)的同步分析30-52
• 4.1 引言及問題描述30
• 4.2 一組輸出耦合時(shí)序布爾網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)表示及同步分析30-43
• 4.3 數(shù)值仿真43-50
• 4.4 小結(jié)50-52
• 第五章 帶有脈沖影響下的主從布爾網(wǎng)絡(luò)的同步分析52-61
• 5.1 引言及問題描述52-53
• 5.2 帶有脈沖影響下的主從布爾網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)表示及同步分析53-57
• 5.3 數(shù)值仿真57-59
• 5.4 小結(jié)59-61
• 第六章 布爾網(wǎng)絡(luò)的牽引控制分析61-76
• 6.1 主要結(jié)果61-73
• 6.1.1 帶有傳統(tǒng)控制器的布爾控制網(wǎng)絡(luò)61-62
• 6.1.2 帶有牽引控制器的布爾控制網(wǎng)絡(luò)62-65
• 6.1.3 布爾控制網(wǎng)絡(luò)的牽引可達(dá)性與可控性65-73
• 6.2 數(shù)值仿真73-75
• 6.3 小結(jié)75-76
• 第七章 總結(jié)與展望76-78
• 7.1 總結(jié)76-77
• 7.2 展望77-78
• 參考文獻(xiàn)78-83
• 致謝83-84
• 碩士期間參加的科研項(xiàng)目和學(xué)術(shù)會(huì)議84-85
• 碩士期間發(fā)表和撰寫的論文85

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