本文關(guān)鍵詞：算子代數(shù)上的Jordan導(dǎo)子和中心化子的刻畫

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【摘要】：Jordan導(dǎo)子和中心化子是算子代數(shù)和算子理論中兩類非常重要的映射,受到了許多學(xué)者的廣泛關(guān)注.本文我們將對(duì)它們做進(jìn)一步的探討和研究.我們得到如下結(jié)論：1.在一定條件下證明了非線性Jordan導(dǎo)子是可加導(dǎo)子.設(shè)A是含非平凡冪等元P的環(huán),δ：A→A是一個(gè)映射.如果對(duì)任意的A,B∈A,有δ(AB+BA)=δ(A)B+Aδ(B)+δ(B)A+Bb(A),則稱δ是非線性約當(dāng)導(dǎo)子.我們證明了若A滿足：(1)對(duì)M∈M,PAPA(I-P)=0(?)PMP:0;(2)對(duì)M∈M,PA(I-P)(I-P)M(I-P)=0(?)(I-P)M(I-P)=0,則δ是一個(gè)可加導(dǎo)子.2.給出了一類子空間格代數(shù)上在某點(diǎn)Jordan可導(dǎo)的充要條件.設(shè)L是Hilbert空間H上的子空間格,AlgL是相應(yīng)的的子空間格代數(shù).設(shè)Ω∈AlgL,若對(duì)任意的A,B∈AlgL,當(dāng)AB=Ω時(shí),有δ(AB+BA)=δ(A)B+Aδ(B)+δ(B)A+Bδ(A),則稱線性映射δ：AlgL→AlgL在Ω點(diǎn)Jordan可導(dǎo).本文給出了AlgL到自身的線性映射在Ω點(diǎn)Jordan可導(dǎo)的充要條件.特別地,證明了套代數(shù)到自身的線性映射在任意非零點(diǎn)Jordan可導(dǎo)當(dāng)且僅當(dāng)它是導(dǎo)子.3.刻畫了矩陣代數(shù)上的一類線性映射.設(shè)F是特征不是2的域,f：Mn(F)→Mn(F)是線性映射.若對(duì)任意的x∈Mn(F),當(dāng)x3=0時(shí)有xf(x)=0,則存在a,b∈Mn(F)使得(?)k∈Mn(F),f(x)=xa+trace(x)b.4.給出了B(H)上中心化子的等價(jià)刻畫.設(shè)H為無(wú)限維Hilbert空間,Φ：B(H)→B(H)為可加映射.若對(duì)(?)A∈B(H),當(dāng)A2=0(A2=I)時(shí),有φ(A2)=Aφ(A)=φ(A)A,則Φ(A)=Aφ(J)=φ(I)A,(?)A∈B(H),即Φ是B(H)上的中心化子.
【關(guān)鍵詞】：導(dǎo)子 Jordan導(dǎo)子 子空間格代數(shù) 套代數(shù) 中心化子
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O177
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 主要符號(hào)表6-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 引言8-9
• 1.2 預(yù)備知識(shí)9-10
• 1.3 主要工作10-12
• 第二章 算子代數(shù)上的非線性約當(dāng)導(dǎo)子12-18
• 第三章 子空間格代數(shù)上的約當(dāng)可導(dǎo)映射18-26
• 第四章 矩陣代數(shù)上一類線性映射的刻畫26-30
• 第五章 B(H)上的中心化子30-32
• 參考文獻(xiàn)32-34
• 致謝34-36
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文36

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 ;CONTINUITY AND LINEARITY OF ADDITIVE DERIVATIONS OF NEST ALGEBRAS ON BANACH SPACES[J];Chinese Annals of Mathematics;1996年02期

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本文編號(hào)：756573