本文關(guān)鍵詞：利用差分特征列方法求解一類差分方程組

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【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟的發(fā)展,非線性差分方程組被廣泛應(yīng)用在統(tǒng)計問題、醫(yī)學(xué)、幾何學(xué)、生物基因?qū)W、力學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和種群動力學(xué)等眾多研究領(lǐng)域中,進而用來解決各種實際問題.因此對非線性差分方程組精確解的研究至關(guān)重要.近年來,吳特征列方法成為一種求解差分方程組精確解的新方法,通過對差分系統(tǒng)的吳特征列方法及其理論知識進一步的研究,本文將運用差分特征列方法對一類非線性差分方程組進行化簡并得到其精確解.本文分為三章:第一章首先介紹數(shù)學(xué)機械化的產(chǎn)生與發(fā)展、吳院士對數(shù)學(xué)機械化貢獻(xiàn),然后簡單的介紹了代數(shù)、微分、差分特征列方法產(chǎn)生與應(yīng)用.第二章主要介紹了差分方程相關(guān)概念、差分多項式系統(tǒng)的特征列方法,包括一些差分多項式系統(tǒng)的定義、引理、定理、性質(zhì)及算法.第三章本文的主要工作,即差分特征列方法在求解非線性差分方程組的應(yīng)用及求其精確解.首先將本文研究的有理差分方程組有效化,然后運用零點分解定理以及差分特征列方法中的相關(guān)算法,將有效化后的差分方程組零點集分解為35組零點集的并,然后分別對每組零點集進行求解,最終得到原差分方程組的解.
【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)機械化 特征列 差分方程組 精確解
【學(xué)位授予單位】：黑龍江大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.7
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-12
• 1.1 數(shù)學(xué)機械化7-8
• 1.2 吳特征列方法概要8-10
• 1.2.1 代數(shù)多項式系統(tǒng)的特征列方法8-9
• 1.2.2 微分多項式系統(tǒng)的特征列方法9
• 1.2.3 差分、微分-差分多項式系統(tǒng)的特征列方法9-10
• 1.3 本文研究內(nèi)容10-12
• 第2章 差分多項式系統(tǒng)的特征列方法12-28
• 2.1 差分方程定義及性質(zhì)12-13
• 2.2 差分多項式系統(tǒng)的基本概念及性質(zhì)13-19
• 2.3 差分升列及相關(guān)性質(zhì)19-23
• 2.4 零點分解定理及相關(guān)算法23-27
• 2.5 本章小結(jié)27-28
• 第3章 一類非線性差分方程組的精確求解28-51
• 3.1 差分方程組的描述28-29
• 3.2 差分方程組的零點集分解及精確解29-50
• 3.3 本章小結(jié)50-51
• 結(jié)論51-52
• 參考文獻(xiàn)52-59
• 致謝59

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

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本文編號：756380