本文關(guān)鍵詞：利用差分特征列方法求解一類差分方程組

  更多相關(guān)文章： 數(shù)學(xué)機(jī)械化 特征列 差分方程組 精確解

【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,非線性差分方程組被廣泛應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)問(wèn)題、醫(yī)學(xué)、幾何學(xué)、生物基因?qū)W、力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和種群動(dòng)力學(xué)等眾多研究領(lǐng)域中,進(jìn)而用來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題.因此對(duì)非線性差分方程組精確解的研究至關(guān)重要.近年來(lái),吳特征列方法成為一種求解差分方程組精確解的新方法,通過(guò)對(duì)差分系統(tǒng)的吳特征列方法及其理論知識(shí)進(jìn)一步的研究,本文將運(yùn)用差分特征列方法對(duì)一類非線性差分方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)并得到其精確解.本文分為三章:第一章首先介紹數(shù)學(xué)機(jī)械化的產(chǎn)生與發(fā)展、吳院士對(duì)數(shù)學(xué)機(jī)械化貢獻(xiàn),然后簡(jiǎn)單的介紹了代數(shù)、微分、差分特征列方法產(chǎn)生與應(yīng)用.第二章主要介紹了差分方程相關(guān)概念、差分多項(xiàng)式系統(tǒng)的特征列方法,包括一些差分多項(xiàng)式系統(tǒng)的定義、引理、定理、性質(zhì)及算法.第三章本文的主要工作,即差分特征列方法在求解非線性差分方程組的應(yīng)用及求其精確解.首先將本文研究的有理差分方程組有效化,然后運(yùn)用零點(diǎn)分解定理以及差分特征列方法中的相關(guān)算法,將有效化后的差分方程組零點(diǎn)集分解為35組零點(diǎn)集的并,然后分別對(duì)每組零點(diǎn)集進(jìn)行求解,最終得到原差分方程組的解.
【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)機(jī)械化 特征列 差分方程組 精確解
【學(xué)位授予單位】：黑龍江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175.7
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-12
• 1.1 數(shù)學(xué)機(jī)械化7-8
• 1.2 吳特征列方法概要8-10
• 1.2.1 代數(shù)多項(xiàng)式系統(tǒng)的特征列方法8-9
• 1.2.2 微分多項(xiàng)式系統(tǒng)的特征列方法9
• 1.2.3 差分、微分-差分多項(xiàng)式系統(tǒng)的特征列方法9-10
• 1.3 本文研究?jī)?nèi)容10-12
• 第2章 差分多項(xiàng)式系統(tǒng)的特征列方法12-28
• 2.1 差分方程定義及性質(zhì)12-13
• 2.2 差分多項(xiàng)式系統(tǒng)的基本概念及性質(zhì)13-19
• 2.3 差分升列及相關(guān)性質(zhì)19-23
• 2.4 零點(diǎn)分解定理及相關(guān)算法23-27
• 2.5 本章小結(jié)27-28
• 第3章 一類非線性差分方程組的精確求解28-51
• 3.1 差分方程組的描述28-29
• 3.2 差分方程組的零點(diǎn)集分解及精確解29-50
• 3.3 本章小結(jié)50-51
• 結(jié)論51-52
• 參考文獻(xiàn)52-59
• 致謝59

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 楊清霞;;淺談差分方程的應(yīng)用[J];中央民族大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年03期

2 李建全;楊亞莉;張小水;;一類種群數(shù)量比的差分方程分析[J];空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年02期

3 張功盛;康光清;;差分方程在數(shù)學(xué)建模中的幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例[J];江西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào);2009年01期

4 蔡宏霞;王利平;;一類有理差分方程的周期解[J];太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年03期

5 徐新榮;;差分方程數(shù)學(xué)建模分析[J];中國(guó)科技信息;2012年14期

6 崣，

本文編號(hào)：756380