本文關(guān)鍵詞：一個期望算子在q-級數(shù)中的應用

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【摘要】：汪明瑾教授構(gòu)造了一個新的概率分布,利用Lebesgue控制收斂定理和解析延拓定理,得到了一個關(guān)于q-級數(shù)的期望算子,并且證明了q-二項式定理和q -Gauss求和公式.本篇論文是概率對q-級數(shù)的應用研究.我們利用離散隨機變量X的概率分布W(x,q),通過計算期望,得到了一個重要的期望算子,并在這個期望算子的基礎(chǔ)上,利用概率方法證明了q-級數(shù)中許多恒等式,比如：q-二項式定理、q -Vandermonde求和公式、q -Gauss求和公式、q -Kummer求和公式、q -Bailey 2F1(-1)求和公式、q -Gauss 2F1(-1)求和公式、3φ2變換公式、Heine的：φ1變換公式、Jackson的2φ12φ2變換公式、兩個q-指數(shù)函數(shù)求和公式等諸如此類.
【關(guān)鍵詞】：離散隨機變量 期望值 概率分布 基礎(chǔ)超幾何級數(shù) q-積分 Andrews-Askey積分 _3φ_2和_2φ_1的求和公式及變換公式
【學位授予單位】：重慶師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O173
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-8
• 第1章 引言8-13
• 1.1 選題背景及意義8-10
• 1.2 研究的內(nèi)容和目的10-13
• 第2章 預備知識和引理13-16
• 第3章 主要定理16-20
• 第4章 q-級數(shù)變換公式的概率證明20-23
• 4.1 _3Φ_2變換公式的概率證明20-21
• 4.2 Heine變換公式和Jackson變換公式的概率證明21-23
• 第5章 一些q-級數(shù)求和公式的概率證明23-34
• 第6章 問題與展望34-35
• 參考文獻35-38
• 附錄A38-39
• 致謝39

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本文編號：755717