本文關鍵詞：一類具有擁擠效應的恒化器模型

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【摘要】：恒化器是一類描述開放生態(tài)系統(tǒng)和實驗室生物反應器中物種競爭的基本數(shù)學模型.本文研究如下具有擁擠效應的非均勻恒化器：邊界條件為初始條件為S(x,0)=S0(x)≥0, u(x,0)=u0(x)≥0,≠0,v(x,0)=u0(x)≥0,≠0.擁擠效應的引入,使得該模型不滿足生物量守恒定律.本文主要運用廣義最大值原理、拓撲度理論和分歧理論,研究模型半平凡解的存在唯一性、共存解的存在性和穩(wěn)定性,并分析擁擠效應對共存解漸近性態(tài)的影響.主要內容如下：第一章介紹了恒化器模型的生物背景和研究進展,并給出了本文所需的一些預備知識.第二章主要運用拓撲度理論研究半平凡解的存在唯一性及正解的存在性.首先,運用廣義最大值原理和不動點指標理論,得到了半平凡解的存在唯一性.其次,討論了半平凡解的一些性質.最后,運用拓撲度理論證明了正解的存在性.第三章主要研究模型共存態(tài)的分歧解,并分析擁擠效應對共存解漸近性態(tài)的影響.首先,我們以b為分歧參數(shù),從半平凡解分支出發(fā),研究了發(fā)自單重特征值處的局部分歧和全局分歧情況,結果表明分歧曲線連接了兩個半平凡解.其次,證明了在平凡解處發(fā)自二重特征值的分歧解的存在性和穩(wěn)定性,即平凡解附近存在正解且漸近穩(wěn)定.最后,研究了擁擠效應對模型共存解漸近性態(tài)的影響.
【關鍵詞】：恒化器模型 擁擠效應 不動點指標理論 廣義最大值原理 分歧理論
【學位授予單位】：陜西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 緒論7-15
• 1.1 恒化器模型的背景和研究現(xiàn)狀7-9
• 1.2 預備知識9-15
• 第2章 正解存在性的拓撲度分析法15-35
• 2.1 半平凡解的存在唯一性15-20
• 2.2 半平凡解的性質20-25
• 2.3 正解的存在性25-35
• 第3章 模型共存態(tài)的分歧解與擁擠效應分析35-51
• 3.1 單重特征值處的分歧35-41
• 3.2 二重特征值處的分歧41-47
• 3.3 擁擠效應分析47-51
• 總結51-53
• 參考文獻53-57
• 致謝57-59
• 攻讀碩士學位期間的研究成果59

【共引文獻】

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本文編號：754723