發(fā)布時間：2017-08-29 17:39

  本文關(guān)鍵詞：帶L~1范數(shù)最優(yōu)控制問題的數(shù)值解法

  更多相關(guān)文章： 最優(yōu)控制間題 L~1控制 有限元方法 ADMM算法 收斂性

【摘要】：本文重點研究帶L1范數(shù)的邊界控制問題和源項控制問題的理論分析與數(shù)值求解.問題具體給定如下：式中Γ表示區(qū)域Ω的邊界,而(y,u)滿足式中(y,u)滿足我們首先證明了以上連續(xù)問題解的存在唯一性,然后使用有限元方法進行離散化以實現(xiàn)數(shù)值求解.證明了離散化問題解的存在唯一性和收斂性.通過引進一個輔助變量,利用矩陣描述,將離散化問題轉(zhuǎn)化為帶三分塊的線性約束凸可分離優(yōu)化問題.然后,利用求解多塊線性約束凸可分離優(yōu)化問題的帶Lagrange乘子交替方向法(ADMM方法),構(gòu)造了相應(yīng)的高效求解算法,較好地對離散化問題進行了快速求解.另外,我們通過一系列數(shù)值實驗,驗證了離散化方法的有效性和求解離散化問題算法的收斂性.
【關(guān)鍵詞】：最優(yōu)控制間題 L~1控制 有限元方法 ADMM算法 收斂性
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O232
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 緒論7-10
• 第二章 預(yù)備知識10-16
• 2.1 Sobolev空間和Banach空間的理論簡介10-11
• 2.2 若干ADMM優(yōu)化算法11-16
• 第三章 帶L~1范數(shù)的邊界控制問題及數(shù)值求解方法16-24
• 3.1 帶L~1范數(shù)的邊界控制問題及變分描述16-17
• 3.2 問題解的存在唯一性17-18
• 3.3 有限元離散18-19
• 3.4 離散問題解的存在唯一性和收斂性19-24
• 第四章 帶L~1范數(shù)的源項控制問題及數(shù)值求解方法24-32
• 4.1 帶L~1范數(shù)的源項控制問題及變分描述24
• 4.2 問題解的存在唯一性24-26
• 4.3 有限元離散26-27
• 4.4 離散問題解的存在唯一性和收斂性27-32
• 第五章 離散化問題的高效求解32-43
• 5.1 邊界控制問題和源項控制問題的離散化問題的矩陣描述32-33
• 5.2 高效求解算法33-43
• 5.2.1 基于算法ADMM1的求解過程35-39
• 5.2.2 基于算法ADMM2的求解過程39-43
• 第六章 數(shù)值實驗43-54
• 6.1 邊界控制問題43-48
• 6.2 源項控制問題48-54
• 第七章 總結(jié)與展望54-55
• 參考文獻55-59
• 附錄一 邊界控制問題的離散化問題的矩陣形式描述59-65
• 附錄二 源項控制問題的離散化問題的矩陣形式描述65-69
• 附錄三 致謝69-71

【相似文獻】

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 奚成;帶L~1范數(shù)最優(yōu)控制問題的數(shù)值解法[D];上海交通大學(xué);2015年

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本文編號：754592