本文關鍵詞：平均場倒向隨機系統(tǒng)微分博弈理論及其應用

  更多相關文章： 平均場系統(tǒng) 倒向隨機微分方程 最大值原理 哈密爾頓函數(shù) 充分條件 必要條件 微分博弈

【摘要】：平均場理論在金融經(jīng)濟、物理學、化學等眾多領域有重要的應用,從而吸引了眾多學者從事該理論的相關研究.例如：Lasry和Lions研究了平均場在金融經(jīng)濟領域中的逼近問題,以及N個玩家的微分博弈和納什均衡點的一些情況,并通過讓N→∞的方法,由此而獲得了平均場的極限方程.Buckdahn,彭和李已經(jīng)研究了平均場倒向隨機微分方程(MF-FBSDE)解的一些性質(zhì)[1,7],對于解的唯一性也給出了結果,隨后還給出解的比較定理.目前已有文獻大多假設信息是完備的,但實際上,決策者只能觀測到部分信息,從而導致了部分信息下平均場倒向隨機系統(tǒng)及其控制理論的研究.據(jù)此,本文研究部分信息下平均場倒向隨機系統(tǒng)的微分博弈問題及其應用.首先,簡述倒向隨機微分方程(BSDE)和微分博弈理論的發(fā)展史,以及平均場倒向隨機微分方程(MF-BSDE)的發(fā)展概況；其次,預備知識,給出一個重要的定理：起始點耦合的BSDE存在唯一適應解定理,詳見文獻[18].再次,研究在平均場系統(tǒng)下的BSDE,推導出在此系統(tǒng)中Nash均衡點滿足的充分條件,以及必要條件.在研究本部分時,主要利用最大值原理,變分方程,變分不等式進行推導,漢密爾頓函數(shù)也起到了重要的作用.伴隨方程的給出,對于研究后面的內(nèi)容也提供了方便.最后給出一個新的定理：起始點耦合的平均場倒向隨機微分系統(tǒng)解的存在唯一性定理；最后,將第三章得到的結果應用到線性二次微分博弈問題,使理論結果得以應用及推廣
【關鍵詞】：平均場系統(tǒng) 倒向隨機微分方程 最大值原理 哈密爾頓函數(shù) 充分條件 必要條件 微分博弈
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O225
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-9
• 第一章 緒論9-13
• §1.1 倒向隨機微分系統(tǒng)的概況9-10
• §1.2 微分博弈理論的概況10
• §1.3 平均場倒向隨機微分系統(tǒng)的概況10-13
• 第二章 預備知識13-17
• §2.1 預備定理13-15
• §2.2 預備公式15-17
• 第三章 平均場倒向隨機微分博弈理論的研究17-35
• §3.1 問題描述17-19
• §3.2 MF-BSDE：均衡點滿足的必要條件19-24
• §3.3 MF-BSDE：均衡點滿足的充分條件24-27
• §3.4 MF-FBSDE解的存在唯一性定理27-35
• 第四章 應用到線性二次微分博弈問題35-61
• §4.1 完全信息情形36-45
• §4.2 部分信息情形45-61
• 第五章 總結和展望61-63
• 參考文獻63-69
• 致謝69-70
• 附件70

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 ;FORWARD-BACKWARD STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS, LINEAR QUADRATIC STOCHASTIC OPTIMAL CONTROL AND NONZERO SUM DIFFERENTIAL GAMES[J];Journal of Systems Science and Complexity;2005年02期

，

本文編號：747264