本文關(guān)鍵詞：兩類非線性波動(dòng)方程的精確解與怪波

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【摘要】：在本文中,我們首先介紹精確解的理論知識(shí),然后運(yùn)用同宿(異宿)呼吸子極限法和達(dá)布變換法對(duì)非線性偏微分方程進(jìn)行研究,獲得它們的有理解,孤子解,呼吸子解,怪波解,并通過實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證怪波和有義波間的關(guān)系.最后,我們分別運(yùn)用Fan-代數(shù)法和截?cái)嗾归_法對(duì)隨機(jī)偏微分方程進(jìn)行研究,并獲得多種類型的白噪聲泛函解,同時(shí)我們通過隨機(jī)方程到確定性方程的轉(zhuǎn)換,得到方法與方法之間、解與解之間的關(guān)系.本文結(jié)構(gòu)安排如下：在第一章,介紹孤立子理論、怪波的發(fā)展以及隨機(jī)偏微分方程的理論知識(shí).在第二章,首先介紹同宿(異宿)呼吸子極限法,然后運(yùn)用該方法,求出(3+1)-維KdV方程的有理解,最后對(duì)有理解取極限得到怪波解.在第三章,首先介紹達(dá)布變換,然后用該方法求解變系數(shù)非線性Schrodinger方程,得到它的單孤子解,二孤子解,呼吸子解,最后對(duì)呼吸子解進(jìn)行泰勒展開,得到怪波.在第四章,我們運(yùn)用Fan-代數(shù)法和截?cái)嗾归_法分別求出Wick-型混合KdV方程的白噪聲泛函解,對(duì)這些解進(jìn)行對(duì)比和分析,得出求解隨機(jī)微分方程的有效方法是Fan-代數(shù)法.
【關(guān)鍵詞】：怪波 精確解 隨機(jī)偏微分方程 Hermite變換
【學(xué)位授予單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-17
• 1.1 孤立子的發(fā)展9-10
• 1.2 怪波的發(fā)展10-12
• 1.3 隨機(jī)微分方程的預(yù)備知識(shí)12-17
• 第二章 (3+1)-維KdV方程的有理解和怪波17-23
• 2.1 同宿(異宿)呼吸子極限法17-18
• 2.2 同宿(異宿)呼吸子極限法在(3+1)-維KdV方程中的運(yùn)用18-21
• 2.3 結(jié)論與展望21-23
• 第三章 變系數(shù)非線性Schrodinger方程的怪波23-35
• 3.1 達(dá)布變換23-24
• 3.2 變系數(shù)非線性Schrodinger方程及其Lax對(duì)24-25
• 3.3 變系數(shù)非線性Schrodinger方程的達(dá)布變換25-29
• 3.4 變系數(shù)非線性Schrodinger方程的怪波29-32
• 3.5 結(jié)論和展望32-35
• 第四章 Wick-型混合KdV方程的精確解35-53
• 4.1 求解Wick型偏微分方程的基本思路35-36
• 4.2 Fan代數(shù)法36-39
• 4.3 截?cái)嗾归_法39
• 4.4 Fan代數(shù)法求解Wick型混合KdV方程的應(yīng)用39-48
• 4.5 截?cái)嗾归_法法求解Wick型混合KdV方程的應(yīng)用48-51
• 4.6 結(jié)論和展望51-53
• 參考文獻(xiàn)53-61
• 在校期間的科研成果61-62
• 致謝62

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 ;Determinant representation of Darboux transformation for the AKNS system[J];Science in China(Series A:Mathematics);2006年12期

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本文編號(hào)：746677