本文關(guān)鍵詞：幾類分?jǐn)?shù)階微分方程奇異邊值問題及其應(yīng)用

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【摘要】：奇異邊值問題產(chǎn)生于二十世紀(jì)二十年代,源于物理學(xué)家為確定原子電動(dòng)勢(shì)而提出的二階奇異常微分方程邊值問題的模型,對(duì)于此類帶有奇異性的方程的研究方法較為獨(dú)特,漸漸形成獨(dú)立的研究方向.帶有奇異性的微分方程邊值問題在自然科學(xué)的眾多領(lǐng)域具有極為廣泛的應(yīng)用背景,例如,電導(dǎo)體模型、電動(dòng)勢(shì)理論、圓形膜理論等.分?jǐn)?shù)階模型相對(duì)于整數(shù)階模型而言自由度更高,即用分?jǐn)?shù)階模型所描述的問題更加準(zhǔn)確.從近年研究者在數(shù)學(xué)、物理、控制理論、混沌與湍流、生物與醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域里取得的豐碩的研究成果中可以看出,分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題作為一門嶄新的課題,已然成為國(guó)際上微分方程理論研究的熱點(diǎn)之一.有人稱分?jǐn)?shù)階微積分為二十一世紀(jì)的微積分.非線性泛函分析理論是現(xiàn)當(dāng)代研究微分方程邊值問題的主要手段和重要依據(jù).由此理論導(dǎo)出的一系列不動(dòng)點(diǎn)定理,對(duì)于微分方程邊值問題解的存在性、多重性、唯一性等的判斷意義重大.方程中非線性項(xiàng)性態(tài)的不同、邊界條件形式上的差異以及研究側(cè)重點(diǎn)的不同等都影響著研究解的相關(guān)屬性時(shí)所采用的方法.對(duì)于帶有奇異性的邊值問題而言,除了考慮上述問題之外,還要求研究者采取合理的方法取消奇異性,將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,這個(gè)過程本身就增加了研究奇異性問題的理論價(jià)值.因此,加上奇異微分方程邊值問題廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景,研究分?jǐn)?shù)階奇異微分方程邊值問題具有重要理論意義的同時(shí)也具有廣泛的實(shí)用價(jià)值.本文主要研究幾類奇異分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性、唯一性和多重性,通過深入研究,在更加一般的條件下獲得了一些有趣的結(jié)果,給出實(shí)際應(yīng)用中分?jǐn)?shù)階微分方程奇異邊值問題解的存在性、唯一性及多重性的幾個(gè)充分條件.部分結(jié)果已在《Computers and Mathematics with Applications》、《Boundary Value Problems》等雜志發(fā)表并被SCI收錄.本文共分六章.主要研究了四類問題.第二章研究了一類帶有非線性邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題,此類問題是將常微分方程的研究工作向分?jǐn)?shù)階的推廣,邊值條件更加廣泛,包含了Dirichlet邊值條件、積分邊值條件、多點(diǎn)邊值條件等,通過錐拉伸壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理得到其正解存在的若干充分條件;第三章在第二章的研究基礎(chǔ)上,在方程中引入奇異性,通過構(gòu)造逼近序列取消奇異性,利用Gatica-Oliker-Waltman不動(dòng)點(diǎn)定理得到正解存在的充分條件,此類方法用于分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題解的存在性的研究并不多見;第四章研究了一類實(shí)際應(yīng)用模型,Thomas-Fermi模型,這是一類含參數(shù)的奇異邊值問題,采用Guo-Krasnosel’skii不動(dòng)點(diǎn)定理通過判斷參數(shù)取值范圍,得到方程解是否存在及存在多解的幾個(gè)充分條件;第五章研究了一類奇異微分系統(tǒng)正解的存在性,該系統(tǒng)具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用,例如,建立耦合的電路模型、AIDS模型等,利用Leray-Schauder非線性抉擇定理等得到系統(tǒng)正解存在的若干充分條件.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階微分方程 邊值問題 不動(dòng)點(diǎn)定理 Green函數(shù) 奇異性 正解
【學(xué)位授予單位】：濟(jì)南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.8
【目錄】：

• 摘要6-8
• Abstract8-10
• 第一章 緒論10-18
• 1.1 微分方程的發(fā)展歷史10-11
• 1.2 分?jǐn)?shù)階微分方程的特點(diǎn)11-12
• 1.3 分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題的研究動(dòng)態(tài)12-18
• 第二章 帶有非線性邊值條件的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題正解的存在性18-34
• 2.1 預(yù)備知識(shí)19-23
• 2.2 主要結(jié)果23-31
• 2.3 本章小結(jié)31-34
• 第三章 帶有非線性邊值條件的奇異分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題正解的存在性34-46
• 3.1 預(yù)備知識(shí)35-40
• 3.2 主要結(jié)果40-44
• 3.3 本章小結(jié)44-46
• 第四章 分?jǐn)?shù)階廣義Thomas-Fermi方程邊值問題正解的存在性46-62
• 4.1 預(yù)備知識(shí)47-51
• 4.2 存在性結(jié)果51-59
• 4.3 多重正解的存在性結(jié)果59-61
• 4.4 本章小結(jié)61-62
• 第五章 奇異分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)邊值問題的正解的存在性62-74
• 5.1 預(yù)備知識(shí)62-63
• 5.2 系統(tǒng)正解的存在性結(jié)果63-72
• 5.3 本章小結(jié)72-74
• 第六章 結(jié)論與展望74-76
• 6.1 總結(jié)74-75
• 6.2 展望75-76
• 參考文獻(xiàn)76-82
• 致謝82-84
• 附錄84-86

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中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 柴國(guó)慶;奇異邊值問題的正解存在性[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào);2001年04期

2 張若君;四階奇異邊值問題無窮多個(gè)正解存在性的一個(gè)注記[J];青島海洋大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2002年05期

3 王里青,楊韌,王風(fēng)瓊;一類二階奇異邊值問題的正解(英文)[J];四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年01期

4 柴國(guó)慶;關(guān)于《一類奇異邊值問題的正解》的注記[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2003年06期

5 徐玉梅,張海軍;二階奇異邊值問題的多個(gè)對(duì)稱正解[J];曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年01期

6 劉嘉荃,熊明,曾平安;一類四階奇異邊值問題的正解(英文)[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;2005年04期

7 楊峗瑞;四階奇異邊值問題的正解[J];西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年06期

8 劉健,鄭e鹐，

本文編號(hào)：746425