本文關鍵詞：脈沖微分系統(tǒng)軌線與脈沖面的碰撞特征及動力學研究

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【摘要】：脈沖現(xiàn)象作為一種瞬時突變現(xiàn)象在現(xiàn)代科技領域的實際問題中廣泛存在.在建立這類實際問題的數(shù)學模型時,我們一般可以歸納為脈沖微分系統(tǒng).脈沖微分系統(tǒng)最突出的特點就是能充分考慮到瞬時突變現(xiàn)象對狀態(tài)的影響,從而更有效地、更精確地反映出事物規(guī)律.隨著科學技術日新月異的發(fā)展,脈沖微分系統(tǒng)理論的重要性及其在實踐中的應用價值日益凸顯.例如在航天技術、信息科學、生命科學、金融經(jīng)濟等各領域中的許多實際問題均可以通過脈沖微分系統(tǒng)來刻畫.鑒于脈沖微分系統(tǒng)的廣闊發(fā)展前景,眾多數(shù)學工作者對其進行深入研究,并取得了一系列重大發(fā)展,使得脈沖微分系統(tǒng)的基本理論日趨完善[1-24,35-40].在具依賴狀態(tài)的脈沖微分系統(tǒng)中,我們將解軌線碰同一脈沖面若干次的現(xiàn)象稱為脈動現(xiàn)象.脈動現(xiàn)象的出現(xiàn)使得脈沖微分系統(tǒng)解軌線的運動形態(tài)更為復雜,特別是出現(xiàn)軌線與脈沖面發(fā)生無限次碰撞的情形.因此,具脈動的脈沖微分系統(tǒng)的研究目前并不多見.本文對脈動現(xiàn)象做了進一步研究,同時對具脈動的脈沖微分系統(tǒng)進行了穩(wěn)定性分析.全文共分三章.在第一章中,主要研究如下具依賴狀態(tài)的脈沖微分系統(tǒng)本章在允許脈沖面無界的前提下,得到了新的判別脈動現(xiàn)象是否發(fā)生的充分性定理,推廣并改進了原有結果.同時克服了解軌線與多個脈沖面碰撞無限次的困難,得到了判斷相鄰脈沖面具有兩個脈沖聚點的存在性結果,為探索多個脈沖聚點存在性做出了初步探索.最后得到了具脈沖聚點的脈沖微分系統(tǒng)的比較不等式,推進了脈沖聚點的相關研究.在第二章中,主要研究如下具脈動的脈沖泛函微分系統(tǒng)本章主要研究在允許脈動發(fā)生的情況下,具依賴狀態(tài)的滯后型脈沖泛函微分系統(tǒng)關于兩個測度的壓縮實際穩(wěn)定性和一致實際穩(wěn)定性.在本章第三節(jié)中,首先利用Lyapunov函數(shù)結合Razumikhin技巧給出判斷系統(tǒng)(Ⅱ)的壓縮實際穩(wěn)定性的充分性結果.其次又采用了部分變元Lyapunov函數(shù)法,選取多個Lyapunov函數(shù)建立壓縮實際穩(wěn)定性定理.在本章第四節(jié)中,同樣從Lyapunov函數(shù)法和部分變元Lyapunov函數(shù)法兩個角度給出了判斷系統(tǒng)(Ⅱ)的一致實際穩(wěn)定性的充分性結果,并舉出例子予以說明.在第三章中,主要研究如下具變時滯的細胞神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)(DCNNS)在本章第三節(jié)中,利用Lyapunov函數(shù)結合Razumikhin技巧給出判斷系統(tǒng)(Ⅱ)的全局指數(shù)穩(wěn)定的充分性結果,相比之前條件更易于滿足.同時為了更好地說明該結果的適用性,在第四節(jié)中,將上述結果應用到具變時滯的細胞神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)中并得到了相關結果.
【關鍵詞】：脈動 脈沖聚點 脈沖微分系統(tǒng) 實際穩(wěn)定 壓縮實際穩(wěn)定 指數(shù)穩(wěn)定 Lyapunov函數(shù) Razumikhin技巧 部分變元Lyapunov函數(shù)
【學位授予單位】：山東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要6-8
• 英文摘要8-10
• 第一章 脈沖微分系統(tǒng)軌線與脈沖面的碰撞特征10-24
• 1.1 引言10-11
• 1.2 預備知識11-12
• 1.3 脈沖微分系統(tǒng)脈動現(xiàn)象的若干結果12-17
• 1.4 脈沖微分系統(tǒng)脈沖聚點的若干結果17-24
• 第二章 具脈動的脈沖微分系統(tǒng)的實際穩(wěn)定性分析24-44
• 2.1 引言24-25
• 2.2 預備知識25-26
• 2.3 具脈動的脈沖微分系統(tǒng)的壓縮實際穩(wěn)定性26-34
• 2.4 具脈動的脈沖微分系統(tǒng)的一致實際穩(wěn)定性34-44
• 第三章 具脈動的脈沖微分系統(tǒng)的全局指數(shù)穩(wěn)定性及應用44-53
• 3.1 引言44
• 3.2 預備知識44-45
• 3.3 具脈動的脈沖微分系統(tǒng)的全局指數(shù)穩(wěn)定性45-50
• 3.4 具變時滯的細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的全局指數(shù)穩(wěn)定性50-53
• 參考文獻53-57
• 致謝57

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 ;A NEW APPROACH TO STABILITY THEORY OF FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];ANNALS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS;1995年04期

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 柳承燕;脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及其在復雜網(wǎng)絡中的應用[D];山東師范大學;2014年

2 劉美圓;脈沖微分系統(tǒng)的脈動現(xiàn)象及穩(wěn)定性分析[D];山東師范大學;2012年

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本文編號：738606