發(fā)布時間：2017-08-25 23:48

  本文關(guān)鍵詞：圖的鄰接譜和距離譜半徑研究

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【摘要】：圖譜理論是圖論研究的一個重要領(lǐng)域,它在量子化學、統(tǒng)計力學、計算機科學、通信網(wǎng)絡以及信息科學中有著廣泛的應用.為了研究圖的性質(zhì),人們引入了多種矩陣,這些矩陣與圖的性質(zhì)密切聯(lián)系,例如拉普拉斯矩陣、鄰接矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣、距離矩陣等.圖譜理論的一個主要問題就是研究圖的性質(zhì)能否由這些矩陣的代數(shù)性質(zhì)表示出來.鄰接譜和距離譜分別指圖的鄰接矩陣和距離矩陣的特征值,而其中最大的特征值分別稱為圖的鄰接譜半徑和距離譜半徑.本文主要對這兩種譜半徑進行研究.本文主要工作包含以下三個方面：(1)采用移接變形的方法,對單圈圖鄰接譜半徑最大、最小的圖進行了刻畫,證明了Sn3、Gn分別具有最大、最小鄰接譜半徑(其中Sn3表示在K3的一個頂點連接n-3條懸掛邊得到的圖,Gn為圈長為n的圖)(2)利用矩陣的相關(guān)性質(zhì)對單圈圖距離譜半徑次大、次小的圖進行了研究,證明了具有次小距離譜半徑的圖有如下結(jié)構(gòu)：當n=4時,是在K3的一個頂點處連接一個懸掛點的圖;當n=5時,是在K3的一個頂點處連接兩個懸掛點的圖；當n≥6時,是在G4的一個頂點處連接n-4個懸掛點的圖；具有次大距離譜半徑的圖具有如下結(jié)構(gòu)：當n=4時,次大的圖是C4；當n≥5時,是在K3的一個頂點連接長度為n-4的懸掛路,一個頂點連接一個懸掛邊得到的圖.(3)給出了定直徑且具有最小距離譜半徑的樹的結(jié)構(gòu),給出了定直徑}且具有最大距離譜半徑的圖的結(jié)構(gòu).
【關(guān)鍵詞】：鄰接譜 距離譜 單圈圖 直徑
【學位授予單位】：大連海事大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• abstract6-9
• 第1章 引言9-13
• 1.1 圖的基本概念10
• 1.2 圖的鄰接譜研究現(xiàn)狀10-12
• 1.3 圖的距離譜研究現(xiàn)狀12-13
• 第2章 單圈圖的鄰接譜半徑13-17
• 2.1 主要引理13-15
• 2.2 單圈圖的最大鄰接譜半徑15-16
• 2.3 單圈圖的最小鄰接譜半徑16-17
• 第3章 單圈圖距離譜半徑次上下界17-27
• 3.1 主要引理17-22
• 3.2 距離譜半徑次下界單圈圖的結(jié)構(gòu)22-24
• 3.3 距離譜半徑次上界單圈圖的結(jié)構(gòu)24-27
• 第4章 固定直徑圖的距離譜半徑27-37
• 4.1 主要引理27-31
• 4.2 主要結(jié)論31-37
• 結(jié)論37-38
• 參考文獻38-41
• 致謝41

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 郭曙光;徐光輝;陳永高;;直徑為d的n階樹的譜半徑[J];數(shù)學進展;2005年06期

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本文編號：738584