本文關(guān)鍵詞：一類具時(shí)滯耦合Stuart-Landau振子系統(tǒng)的分支和同步問(wèn)題

  更多相關(guān)文章： 振子 時(shí)滯 剪切強(qiáng)度 分支 同步

【摘要】：研究大量耦合周期振子系統(tǒng)是非線性科學(xué)中的熱點(diǎn)問(wèn)題,這個(gè)領(lǐng)域的研究涉及了自然科學(xué)、社會(huì)學(xué)以及工程學(xué)中的諸多領(lǐng)域。學(xué)者們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)了時(shí)滯和剪切強(qiáng)度都能對(duì)振子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為產(chǎn)生一定的影響。通過(guò)綜合考慮這兩者對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分支分析的影響對(duì)振子系統(tǒng)出現(xiàn)的一些同步轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象給出理論的解釋是十分有意義的。本文研究了一類具有時(shí)滯和剪切項(xiàng)的Stuart-Landau振子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。在方程中引入時(shí)滯,用于描述相互作用的傳遞所需要的時(shí)間。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)此系統(tǒng)可近似地由Kuramoto模型所描述。首先運(yùn)用Ott-Antonsen方法約化Kuramoto系統(tǒng),得到相應(yīng)的泛函微分方程,進(jìn)而得到其等價(jià)系統(tǒng)的特征方程,把對(duì)原有振子系統(tǒng)的同步態(tài)的分析轉(zhuǎn)化為對(duì)其特征方程的穩(wěn)定性的分析;然后先以時(shí)滯?為參數(shù),運(yùn)用指數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)零點(diǎn)分布定理得到了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和Hopf分支存在性的充分條件,并發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)有穩(wěn)定性開(kāi)關(guān)存在。再以剪切強(qiáng)度的均值0q和標(biāo)準(zhǔn)差?為參數(shù),用同樣的方法可以討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性及Hopf分支存在性。然后,利用中心流形定理和規(guī)范形理論,得到可以用于直接計(jì)算Hopf分支臨界方向與在平衡點(diǎn)處所產(chǎn)生的周期解性質(zhì)的參數(shù)表達(dá)式。通過(guò)這些理論分析,得到了系統(tǒng)進(jìn)行同步轉(zhuǎn)化的參數(shù)條件。最后,選取一定的參數(shù)值,使用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)當(dāng)參數(shù)滿足之前定理所給的條件時(shí)系統(tǒng)的確出現(xiàn)了穩(wěn)定性開(kāi)關(guān)的現(xiàn)象,并運(yùn)用DDE-BIFTOOL工具觀察分支方向和分支周期解的穩(wěn)定性,最終結(jié)合原耦合系統(tǒng)給出仿真結(jié)果以支撐理論結(jié)果。
【關(guān)鍵詞】：振子 時(shí)滯 剪切強(qiáng)度 分支 同步
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O322;O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 緒論7-15
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義7-8
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容10-11
• 1.4 預(yù)備知識(shí)11-15
• 1.4.1 指數(shù)多項(xiàng)式方程根理論11-12
• 1.4.2 線性自治系統(tǒng)譜分解理論12-15
• 第2章 模型約化和穩(wěn)定性分析15-26
• 2.1 引言15
• 2.2 模型約化15-18
• 2.3 穩(wěn)定性分析18-25
• 2.3.1 以時(shí)滯為參數(shù)的分析18-22
• 2.3.2 以剪切強(qiáng)度為參數(shù)的分析22-25
• 2.4 本章小結(jié)25-26
• 第3章 Hopf分支性質(zhì)26-30
• 3.1 引言26
• 3.2 Hopf分支性質(zhì)分析26-29
• 3.3 本章小結(jié)29-30
• 第4章 數(shù)值模擬30-41
• 4.1 以t為參數(shù)的數(shù)值模擬30-32
• 4.2 以 q_0為參數(shù)的數(shù)值模擬32-35
• 4.3 以γ為參數(shù)的數(shù)值模擬35-37
• 4.4 對(duì)分支集的數(shù)值模擬37-40
• 4.5 本章小結(jié)40-41
• 結(jié)論41-42
• 參考文獻(xiàn)42-48
• 致謝48

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本文編號(hào)：730524