本文關(guān)鍵詞：幾類多延遲微分方程多步龍格-庫(kù)塔法的穩(wěn)定性分析

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【摘要】：延遲微分方程在醫(yī)學(xué)、化學(xué)、機(jī)械工程、電子通訊工程、人口增長(zhǎng)、管理系統(tǒng)等諸多領(lǐng)域廣泛存在,并且延遲微分方程能夠有效地考慮系統(tǒng)的歷史對(duì)現(xiàn)狀的影響。正因?yàn)檠舆t微分方程有著應(yīng)用廣泛以及對(duì)事物描述更加全面的特點(diǎn),所以人們研究分析延遲微分方程有著非常重要的意義。但是因?yàn)楹艽笠徊糠盅舆t微分方程的理論解很難獲得,所以人們?cè)絹?lái)越關(guān)注延遲微分方程的數(shù)值解法。過(guò)去的幾十年里,前人采用諸如線性多步法、?-方法、龍格-庫(kù)塔法對(duì)延遲微分方程進(jìn)行了討論研究,并取得了很大的成果。而數(shù)值穩(wěn)定性又是數(shù)值研究過(guò)程中一個(gè)必不可少的重要部分。因此本文考慮采用多步龍格-庫(kù)塔法來(lái)討論延遲微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性。本文主要分析三類多延遲微分方程的多步龍格-庫(kù)塔法的數(shù)值穩(wěn)定性。這三類方程分別是中立型定長(zhǎng)延遲微分代數(shù)方程、中立型多延遲微分代數(shù)方程及多延遲積分微分方程。關(guān)于這三類多延遲微分方程,學(xué)者們已研究了其理論解的漸近穩(wěn)定性,而本文正是在此基礎(chǔ)上,采用多步龍格-庫(kù)塔法對(duì)其進(jìn)一步研究。并得到了這三類多延遲微分方程在本身漸近穩(wěn)定的情況下,多步龍格-庫(kù)塔法分別保持其漸近穩(wěn)定性的充分條件。最后,在章末運(yùn)用具體的數(shù)值算例驗(yàn)證所得到的穩(wěn)定性結(jié)論的正確性。
【關(guān)鍵詞】：中立型多延遲微分代數(shù)方程 多延遲積分微分方程 多步龍格-庫(kù)塔法 漸近穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 緒論7-13
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義7-9
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-11
• 1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容11-13
• 第2章 中立型定長(zhǎng)延遲微分代數(shù)方程的數(shù)值穩(wěn)定性13-29
• 2.1 引言13
• 2.2 多步龍格-庫(kù)塔法13-14
• 2.3 數(shù)值穩(wěn)定性分析14-26
• 2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)26-28
• 2.5 本章小結(jié)28-29
• 第3章 中立型多延遲微分代數(shù)方程的數(shù)值穩(wěn)定性29-40
• 3.1 引言29
• 3.2 數(shù)值穩(wěn)定性分析29-36
• 3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)36-39
• 3.4 本章小結(jié)39-40
• 第4章 多延遲積分微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性40-55
• 4.1 引言40
• 4.2 數(shù)值穩(wěn)定性分析40-52
• 4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)52-54
• 4.4 本章小結(jié)54-55
• 結(jié)論55-56
• 參考文獻(xiàn)56-60
• 致謝60

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：725920