本文關(guān)鍵詞：帶Robin邊界條件的2維隨機廣義Ginzburg-Landau方程的適定性及其長時間性態(tài)

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【摘要】：摘要：Ginzburg-Landau方程由于其豐富的物理內(nèi)涵受到許多專家學(xué)者的關(guān)注.本文感興趣的是2維有界區(qū)域上的隨機廣義Ginzburg-Landau方程,研究了該方程在Robin邊界條件下溫和解的存在唯一性及其長時間性態(tài).第一章簡要介紹了Ginzburg-Landau方程的物理背景、已有工作、隨機偏微分方程的適定性以及隨機動力系統(tǒng)相關(guān)知識,并給出了一些文章所需的定義、不等式及引理.第二章解決了帶Robin.邊界條件的2維隨機廣義Ginzburg-Landau方程解的存在唯一性問題.首先引入一個截斷函數(shù),構(gòu)造截斷方程,通過設(shè)置適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)空間以及相應(yīng)的算子,由Banach壓縮映像原理得到該算子存在唯一不動點,進(jìn)而得到原方程局部溫和解的存在唯一性.證明過程中借助了Sobolev不等式、Holder不等式、以及解半群S(t)的性質(zhì).然后通過設(shè)置能量泛函,運用It6公式、Burkholder-Davis-Gundy不等式進(jìn)行能量估計,從而獲得全局解的存在性.在此過程中,由于Robin邊界條件的引入,需要利用Green公式、Trace不等式克服邊界帶來的困難.第三章證得2維隨機廣義Ginzburg-Landau方程在Robin邊界條件下的解產(chǎn)生的隨機動力系統(tǒng)存在隨機吸引子.首先引入與系統(tǒng)相對應(yīng)的Ornstein-Uhlenbeck過程,消去原方程的噪聲項,將Stochastic system變?yōu)镽andom system.然后通過建立Random system的解產(chǎn)生的動力系統(tǒng)在不同空間中的吸收集,由緊嵌入定理,最終得到原方程隨機吸引子的存在性.由于空間維數(shù)是2維,因此在運用Sobolev不等式、Gagliardo-Nirenburg不等式、Agmon不等式等對范數(shù)進(jìn)行估計時需要更精細(xì)的技巧.最后一章對以后的研究工作進(jìn)行思考和展望.
【關(guān)鍵詞】：隨機廣義Ginzburg-Landau方程 Robin邊界條件 溫和解 適定性 隨機動力系統(tǒng) 隨機吸引子
【學(xué)位授予單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• English Abstract5-8
• 1 引言及預(yù)備知識8-20
• 1.1 Ginzburg-Landau方程的物理背景8
• 1.2 Ginzburg-Landau方程的已有研究8-10
• 1.3 隨機偏微分方程的適定性10-13
• 1.4 隨機動力系統(tǒng)13-14
• 1.5 預(yù)備知識14-20
• 2 帶Robin邊界條件的2維隨機廣義Ginzburg-Landau方程的適定性20-30
• 2.1 截斷方程20-21
• 2.2 局部解的存在唯一性21-25
• 2.3 全局解的存在唯一性25-30
• 3 帶Robin邊界條件的2維隨機廣義Ginzburg-Landau方程的漸近性態(tài)30-40
• 3.1 解產(chǎn)生的隨機動力系統(tǒng)30-31
• 3.2 先驗估計31-36
• 3.3 不同空間中的吸收集36-39
• 3.4 隨機吸引子的存在性39-40
• 4 研究展望40-42
• 參考文獻(xiàn)42-46
• 致謝46-48
• 攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果48

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本文編號：719940