本文關鍵詞：一個新的特征p-子群及其應用

  更多相關文章： 有限p-群 p-穩(wěn)定 特征子群 飽和融合系 平凡融合系

【摘要】：本文通過定義一個更小的特征子群W(P)及其變形We(P),證明了W(P)也具有與Glauberman-Solomon子群D*(P)相同的技術功效,并證明了類似的Glauberman-Solomon定理：即當G為p-穩(wěn)定群時,如果P為其一個Sylow p-子群,則在適當條件下W(P)恰為G的一個非平凡特征子群.接下來本文為了加強對群W(P)及其變形We(P)在有限群中的應用,還給出了一個有限群G為p-冪零群的一個新的判別準則,即證明了對奇素數(shù)p,P∈Sylp(G),若NG(W(P))(或NG(We(P)))為p-冪零群,則G為p-冪零群.除此之外,即隨著融合系的發(fā)展,本文還給出了子群W(P)及其變形We(P)在融合系中的應用,即有限群G為p-冪零群的一個新的判別準則可以被推廣到融合系,并且證明了當F為有限p-群P上的飽和融合系時,對奇素數(shù)p,若NF(W(P))(或NF(We(P)))是平凡的融合系,則F也是平凡的融合系.本文中的主要結論如下：定理1設G1為任意有限群,p為|G|的一個素因子,滿足下述兩個條件：(1)特征p-性質：CG(Op(G))≤Op(G)；(2)正規(guī)p-穩(wěn)定性：對G的每個正規(guī)p-子群P和9∈G,如果[P,g,g]=1,則g∈Op(G),其中G=G/CG(Op(G)),而g=gCG(Op(G))為g在G中的像.任取P∈Sylp(G),則W(P)和We(P)均為G的非平凡特征子群.使用特征子群W(P)和We(P)在有限群中的應用,證明了本文第二個結果.定理2設G為有限群,p為奇素數(shù),P∈Sylp(G),則下述條件彼此等價：(1)G為p-冪零群；(2)NG(W(P))為p-冪零群；(3)NG(We(P))為p-冪零群.上述有限群G為p-冪零群的判別準則可推廣到融合系,即定理2可以用融合系語言表述為下述定理：定理3設F為有限p-群P上的飽和融合系,其中p是奇素數(shù),則下述條件彼此等價：(1)F是平凡的融合系；(2)NF(W(P))是平凡的融合系；(3)NF(We(P))是平凡的融合系.
【關鍵詞】：有限p-群 p-穩(wěn)定 特征子群 飽和融合系 平凡融合系
【學位授予單位】：山西大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O152.1
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• Abstract7-9
• 引言9-11
• 第一章 預備知識11-15
• 第二章 主要結果及其證明15-24
• 2.1 特征p-子群W(P)及其性質15-17
• 2.2 特征p-子群W(P)在有限群中的應用17-20
• 2.3 特征p-子群W(P)在融合系中的應用20-24
• 第三章 結論24-25
• 參考文獻25-27
• 主要研究成果27-28
• 致謝28-29
• 個人簡況及聯(lián)系方式29-30
• 承諾書30-31

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 焦文潔;靳平;;p-穩(wěn)定群的特征p-子群[J];中北大學學報(自然科學版);2013年05期

2 劉艷云;郝成功;;Thompson子群的正規(guī)性[J];中北大學學報(自然科學版);2013年05期

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本文編號：717547